Вариант № 17984639

Пробный ЕГЭ по математике, Санкт-Петербург, 04.03.2018. Вариант 2.

При выполнении заданий с кратким ответом впишите в поле для ответа цифру, которая соответствует номеру правильного ответа, или число, слово, последовательность букв (слов) или цифр. Ответ следует записывать без пробелов и каких-либо дополнительных символов. Дробную часть отделяйте от целой десятичной запятой. Единицы измерений писать не нужно.


Если вариант задан учителем, вы можете вписать или загрузить в систему ответы к заданиям с развернутым ответом. Учитель увидит результаты выполнения заданий с кратким ответом и сможет оценить загруженные ответы к заданиям с развернутым ответом. Выставленные учителем баллы отобразятся в вашей статистике.


Версия для печати и копирования в MS Word
1
Задания Д2 № 519528

Одна таблетка лекарства весит 20 мг и содержит 9% активного вещества. Ребёнку в возрасте до 6 месяцев врач прописывает 1,35 мг активного вещества на каждый килограмм веса в сутки. Сколько таблеток этого лекарства следует дать ребёнку в возрасте четырёх месяцев и весом 8 кг в течение суток?


Ответ:

2
Задания Д1 № 519529

При работе фонарика батарейка постепенно разряжается и напряжение в электрической цепи фонарика падает. На рисунке показана зависимость напряжения в цепи от времени работы фонарика. На горизонтальной оси отмечается время работы фонарика в часах, на вертикальной оси — напряжение в вольтах. Определите по рисунку, на сколько вольт упадёт напряжение с 10-го по 22-й час работы фонарика.


Ответ:

3
Задания Д4 № 519530

На клетчатой бумаге изображены два круга. Площадь внутреннего круга равна 37. Найдите площадь заштрихованной фигуры.


Ответ:

4
Тип 2 № 519531

В классе 21 шестиклассник, среди них два друга — Митя и Петя. Класс случайным образом делят на три группы, по 7 человек в каждой. Найдите вероятность того, что Митя и Петя окажутся в разных группах.


Ответ:

5
Тип 1 № 519532

Решите уравнение  логарифм по основанию (27) 3 в степени (5x плюс 5) = 2.


Ответ:

6
Тип 3 № 519533

Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 61°, угол CAD равен 37°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.


Ответ:

7
Тип 6 № 519534

На рисунке изображен график производной функции f'(x), определенной на интервале (−4; 13). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f(x) параллельна прямой y = −2x − 10 или совпадает с ней.


Ответ:

8
Тип 5 № 519535

Объём правильной четырёхугольной пирамиды SABCD равен 116. Точка E — середина ребра SB. Найдите объём треугольной пирамиды EABC.


Ответ:

9
Тип 4 № 519536

Найдите значение выражения  корень из (108) косинус в квадрате дробь: числитель: Пи , знаменатель: 12 конец дроби минус корень из (27) .


Ответ:

10
Тип 7 № 519537

Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием f = 36 см. Расстояние d_1 от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 30 до 50 см, а расстояние d_2 от линзы до экрана — в пределах от 160 до 180 см. Изображение на экране будет чётким, если выполнено соотношение  дробь: числитель: 1, знаменатель: d_1 конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: d_2 конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: f конец дроби . На каком наименьшем расстоянии от линзы нужно поместить лампочку, чтобы еe изображение на экране было чeтким. Ответ дайте в сантиметрах.


Ответ:

11
Тип 8 № 519538

Из городов A и B навстречу друг другу одновременно выехали мотоциклист и велосипедист. Мотоциклист приехал в B на 12 часов раньше, чем велосипедист приехал в A, а встретились они через 2 часа 30 минут после выезда. Сколько часов затратил на путь из B в A велосипедист?


Ответ:

12
Тип 11 № 519539

Найдите наименьшее значение функции y = e в степени (2x) минус 5e в степени x минус 2 на отрезке [ минус 2;1].


Ответ:

13
Тип 12 № 519540

а) Решите уравнение  косинус левая круглая скобка дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби минус x правая круглая скобка минус 2 косинус 2x=1.

 

б) Найдите его корни на промежутке  левая квадратная скобка дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

14
Тип 13 № 519541

Основание пирамиды PABC ― правильный треугольник ABC, сторона которого равна 16, боковое ребро PA8 корень из (3) . Высота пирамиды PH делит высоту AM треугольника ABC пополам. Через вершину A проведена плоскость, перпендикулярная прямой PM и пересекающая прямую PM в точке K.

а) Докажите, что плоскость делит высоту PH пирамиды PABC в отношении 2:1, считая от вершины P.

б) Найдите расстояние между прямыми PH и CK.


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

15
Тип 14 № 519542

Решите неравенство \log _x в квадрате плюс 1\[ дробь: числитель: 2 умножить на 9 в степени (x) минус 19 умножить на 3 в степени (x) плюс 40, знаменатель: 9 в степени (x) минус 11 умножить на 3 в степени (x) плюс 24 конец дроби больше или равно 0.


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

16
Тип 16 № 519543

Угол MKN треугольника KMN равен \varphi. Сторона MN является хордой окружности с центром O и радиусом R, проходящей через центр окружности, вписанной в треугольник MKN.

а) Докажите, что около четырёхугольника KMON можно описать окружность.

б) Известно, что в четырёхугольник KMON можно вписать окружность. Найдите радиус r этой окружности, если R = 12, \varphi =120 градусов.


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

17
Тип 15 № 519544

Агата Артуровна взяла кредит в банке на 4 года на сумму 7 320 000 рублей. Условия возврата кредита таковы: в конце каждого года банк увеличивает текущую сумму долга на 20%. Агата Артуровна хочет выплатить весь долг двумя равными платежами ― в конце второго и четвертого годов. При этом платежи в каждом случае выплачиваются после начисления процентов. Сколько рублей составит каждый из этих платежей?


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

18
Тип 17 № 519545

Найдите все такие значения параметра a, при каждом из которых уравнение 3 синус x= косинус x плюс a имеет единственное решение на отрезке  левая квадратная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби ; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби правая квадратная скобка .


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

19
Тип 18 № 519546

Назовем натуральное число хорошим, если в нем можно переставить цифры так, чтобы получившееся число делилось на 11.

а) Является ли число 5432 хорошим?

б) Является ли число 10235 хорошим?

в) Найти наименьшее хорошее число, состоящее из различных нечетных цифр.


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
Завершить тестирование, свериться с ответами, увидеть решения.