ЕГЭ–2025: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 12 № 519539 Добавить в вариант

Найдите наименьшее значение функции $y = e в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка минус 5e в степени x минус 2$ на отрезке $левая квадратная скобка минус 2;1 правая квадратная скобка .$

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Найдите наименьшее значение функции $y=e в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка минус 6e в степени x плюс 3$ на отрезке $левая квадратная скобка 1;3 правая квадратная скобка .$

Найдем производную заданной функции:

$y'=2e в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка минус 6e в степени x =2e в степени x левая круглая скобка e в степени x минус 3 правая круглая скобка .$

Найдем нули производной:

$2e в степени x левая круглая скобка e в степени x минус 3 правая круглая скобка =0 равносильно e в степени x =3 равносильно x=\ln3.$

Отметим на рисунке нули производной и поведение функции на заданном отрезке:

Следовательно, наименьшим значением функции на заданном отрезке является ее значение в точке минимума. Найдем его:

$y левая круглая скобка \ln3 правая круглая скобка =e в степени левая круглая скобка 2\ln3 правая круглая скобка минус 6e в степени левая круглая скобка \ln3 правая круглая скобка плюс 3=3 в квадрате минус 6 умножить на 3 плюс 3= минус 6.$

Ответ: −6.

Источник: Пробный ЕГЭ по математике, Санкт-Петербург, 04.03.2018. Вариант 2

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания;

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков;

4.2.1.1* Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка.

Прототип задания · Видеокурс