а)  Точка О₁ рав­но­уда­ле­на от пря­мых AD и ВС. Зна­чит, точка О₁ лежит на сред­ней линии тра­пе­ции АВСD. Ана­ло­гич­но точка О₂ лежит на сред­ней линии тра­пе­ции АВСD, а зна­чит, пря­мая О₁О₂ па­рал­лель­на ос­но­ва­ни­ям тра­пе­ции АВСD.

б)  Пусть К  — се­ре­ди­на сто­ро­ны АВ, а L  — се­ре­ди­на сто­ро­ны CD. Точка О₁ рав­но­уда­ле­на от пря­мых АВ, ВС и AD, по­это­му лучи АО₁ и ВО₁ яв­ля­ют­ся бис­сек­три­са­ми углов DAB и ABC со­от­вет­ствен­но. Зна­чит,

то есть Сле­до­ва­тель­но, КО₁  — ме­ди­а­на, про­ве­ден­ная к ги­по­те­ну­зе АВ пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка АО₁В.

Ана­ло­гич­но тре­уголь­ник СО₂D пря­мо­уголь­ный, а LO₂  — ме­ди­а­на, про­ве­ден­ная к его ги­по­те­ну­зе CD. Точки К, О₁, О₂ и L лежат на сред­ней линии тра­пе­ции АВСD. Зна­чит,

Ответ: 4.

а)  Точка О₁ рав­но­уда­ле­на от пря­мых AD и ВС. Зна­чит, точка О₁ лежит на сред­ней линии тра­пе­ции АВСD. Ана­ло­гич­но точка О₂ лежит на сред­ней линии тра­пе­ции АВСD, а зна­чит, пря­мая О₁О₂ па­рал­лель­на ос­но­ва­ни­ям тра­пе­ции АВСD.

б)  Пусть К  — се­ре­ди­на сто­ро­ны АВ, а L  — се­ре­ди­на сто­ро­ны CD. Точка О₁ рав­но­уда­ле­на от пря­мых АВ, ВС и AD, по­это­му лучи АО₁ и ВО₁ яв­ля­ют­ся бис­сек­три­са­ми углов DAB и ABC со­от­вет­ствен­но. Зна­чит,

то есть Сле­до­ва­тель­но, КО₁  — ме­ди­а­на, про­ве­ден­ная к ги­по­те­ну­зе АВ пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка АО₁В.

Ана­ло­гич­но тре­уголь­ник СО₂D пря­мо­уголь­ный, а LO₂  — ме­ди­а­на, про­ве­ден­ная к его ги­по­те­ну­зе CD. Точки К, О₁, О₂ и L лежат на сред­ней линии тра­пе­ции АВСD. Зна­чит,

Ответ: 9.