а)  Обо­зна­чим Центр окруж­но­сти, впи­сан­ной в угол, лежит на его бис­сек­три­се, по­это­му MO и NO  — бис­сек­три­сы внеш­них углов при вер­ши­нах M и N тре­уголь­ни­ка MCN. Зна­чит, а по­сколь­ку CO  — бис­сек­три­са угла ACP, по­лу­ча­ем, что

Сле­до­ва­тель­но,

б)  Луч MO  — бис­сек­три­са угла AMN, по­это­му Зна­чит, тре­уголь­ник AOM рав­но­бед­рен­ный, AM  =  AO. Ана­ло­гич­но PN  =  OP.

Пусть ра­ди­ус впи­сан­ной окруж­но­сти тре­уголь­ни­ка ABC равен r, а по­лу­пе­ри­метр тре­уголь­ни­ка ABC равен p. Точка O лежит на ос­но­ва­нии AP тра­пе­ции AMNP, по­это­му вы­со­та тра­пе­ции равна r. Тогда

по­это­му по­лу­ча­ем, что p  =  14, а пе­ри­метр равен 28.

Ответ: б) 28.

а)  Обо­зна­чим Центр окруж­но­сти, впи­сан­ной в угол, лежит на его бис­сек­три­се, по­это­му MO и NO  — бис­сек­три­сы внеш­них углов при вер­ши­нах M и N тре­уголь­ни­ка MCN. Зна­чит, а так как CO  — бис­сек­три­са угла ACP, по­лу­ча­ем, что

Сле­до­ва­тель­но,

б)  Луч MO  — бис­сек­три­са угла AMN, по­это­му Зна­чит, тре­уголь­ник AOM рав­но­бед­рен­ный, AM  =  AO. Ана­ло­гич­но PN  =  OP.

Пусть ра­ди­ус впи­сан­ной окруж­но­сти тре­уголь­ни­ка ABC равен r, а по­лу­пе­ри­метр тре­уголь­ни­ка ABC равен p. Точка O лежит на ос­но­ва­нии AP тра­пе­ции AMNP, по­это­му вы­со­та тра­пе­ции равна r. Тогда

По­сколь­ку по­лу­ча­ем, что p  =  7, а пе­ри­метр равен 14.

Ответ: б) 14.