Точка O — центр вписанной в треугольник ABC окружности. Прямая OB вторично пересекает описанную около этого треугольника окружность в точке P.
а) Докажите, что 
б) Найдите расстояние от точки P до прямой AC, если 
а радиус описанной окружности равен 18.
Заметим, что 
как вписанные углы, опирающиеся на одну дугу. Аналогично 
Тогда 
Но 
следовательно, треугольник AOP — равнобедренный, а тогда 
как хорды, стягивающие равные дуги. Следовательно, треугольник APC равносторонний. Искомое расстояние d равно его высоте: 
Точка O — центр вписанной в треугольник ABC окружности. Прямая BO вторично пересекает описанную около этого треугольника окружность в точке P.
а) Докажите, что OP = CP.
б) Найдите радиус описанной около треугольника ABC окружности, если расстояние от точки P до прямой AC равно 24, 
Заметим, что 
Углы 
как вписанные, опирающиеся на одну дугу. Аналогично 
Тогда 
Но 
следовательно, треугольник OCP — равнобедренный, а тогда OP = CP.
тогда расстояние от точки P до прямой AC равна
Точка O — центр вписанной в треугольник ABC окружности. Прямая BO вторично пересекает описанную около этого треугольника окружность в точке P.
а) Докажите, что OP = CP.
б) Найдите радиус описанной около треугольника ABC окружности, если расстояние от точки P до прямой AC равно 12,
