В ящике лежат 68 овощей, масса каждого из которых выражается целым числом граммов. В ящике есть хотя бы два овоща различной массы, а средняя масса всех овощей равна 1000 г. Средняя масса овощей , масса каждого из которых меньше 1000 г, равна 944 г. Средняя масса овощей, масса каждого из которых больше 1000 г, равна 1016 г.
а) Могло ли в ящике оказаться поровну овощей массой меньше 1000 г и овощей массой больше 1000 г?
б) Могло ли в ящике оказаться ровно 15 овощей, масса каждого из которых равна 1000 г?
в) Какую наименьшую массу может иметь овощ в этом ящике?
), b овощей весят 1000 г (их суммарная масса 
), c овощей легче 1000 г (их суммарная масса 
). Тогда условие записывается системой:
и 
Из системы имеем: 
откуда 
Противоречие с условием, что в ящике есть хотя бы два овоща различной массы
Тогда из системы имеем: 
и 
откуда 
Но тогда a — нецелое число. Противоречие.
получаем 
Следовательно, чтобы найти минимальное возможное x, надо найти максимально возможное 
уравнение 
получим: 
Но 
откуда 
(т. к. числа натуральные). Поэтому из того, что овощей 68, получаем оценку 
Если 
то 
Откуда 
что противоречит натуральности a (хотя бы из соображений четности). Если 
то наши уравнения имеют решение: 
откуда 
(иначе будет противоречие с необходимым неравенством, полученным выше). Пример следует из решения: один овощ массой 229 г., тринадцать овощей массой 999 г., пять овощей массой 1000 г. и сорок девять овощей массой 1016 г. В ящике лежат 65 овощей, масса каждого из которых выражается целым числом граммов. В ящике есть хотя бы два овоща различной массы, а средняя масса всех овощей равна 1000 г. Средняя масса овощей, масса каждого из которых меньше 1000 г, равна 982 г. Средняя масса овощей, масса каждого из которых больше 1000 г, равна 1024 г.
а) Могло ли в ящике оказаться поровну овощей массой меньше 1000 г и овощей массой больше 1000 г?
б) Могло ли в ящике оказаться ровно 13 овощей, масса каждого из которых равна 1000 г?
в) Какую наименьшую массу может иметь овощ в этом ящике?
овощей массой ровно 1000 г. Тогда
Следовательно, количество овощей с массой, отличной от 1000 г, делится на 7.
то 
но 52 не кратно 7, значит, не могло оказаться ровно 13 овощей, масса каждого из которых равна 1000 г.
Кроме того, 
откуда 
значит,