Планиметрическая задача. Вписанные окружности и треугольники
i
В треугольнике ABC проведена биссектриса BK.
а) Докажите, что
б) Найдите площадь треугольника ABC, если AB = 13, BC = 7 и
Решение.
а) Пусть Площади треугольников ABK и CBK равны соответственно:
Тогда Опустим из точки B высоту BH. Тогда откуда Следовательно,
б) По теореме косинусов
откуда
тогда Следовательно,
Тогда для площади треугольника ABC получаем:
Ответ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания
Баллы
Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б)
3
Получен обоснованный ответ в пункте б)
ИЛИ
имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки
Планиметрическая задача. Вписанные окружности и треугольники
i
В треугольнике ABC проведена биссектриса BK.
а) Докажите, что
б) Найдите площадь треугольника ABC, если AB = 15, BC = 13 и
Решение.
а) Пусть Площади треугольников ABK и CBK равны:
Тогда Опустим из точки B высоту BH. Тогда откуда Следовательно,
б) По теореме косинусов Тогда
откуда Тогда
Для площади треугольника ABC получаем
Ответ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания
Баллы
Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б)
3
Получен обоснованный ответ в пункте б)
ИЛИ
имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки