Варианты заданий
Версия для печати и копирования в MS Word1
В треугольник ABC вписана окружность радиуса 4, касающаяся стороны AC в точке M, причём AM = 8 и CM = 12.
а) Докажите, что треугольник ABC прямоугольный.
б) Найдите расстояние между центрами вписанной и описанной окружностей треугольника ABC.
Пусть S — площадь треугольника, p — полупериметр. Тогда
получаем, что 
Стороны треугольника ABC равны 20, 16 и 12, следовательно, этот треугольник прямоугольный с прямым углом при вершине B.
и 
Тогда
2
В треугольник ABC вписана окружность радиуса 2, касающаяся стороны AC в точке M, причём AM = 4 и CM = 6.
а) Докажите, что треугольник ABC прямоугольный.
б) Найдите расстояние между центрами вписанной и описанной окружностей треугольника ABC.
получаем, что 
Стороны треугольника ABC равны 10, 8 и 6, следовательно, этот треугольник прямоугольный с прямым углом при вершине B.
и 
Тогда
