ЕГЭ–2026: задания, ответы, решения

Варианты заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 18 № 556701 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Уравнения с параметром

Методы алгебры: Перебор случаев

Задача с параметром. Уравнения с параметром, содержащие модуль

Найдите все значения a∈[−1; 0], при каждом из которых хотя бы одно значение х, удовлетворяющее условию −3 < x < −2,5 является решением уравнения

$|x минус 3a| плюс |x минус 5a|= минус 2a.$

Решение.

Если $a=0,$ то уравнение принимает вид $|x| плюс |x|=0.$ Ни одно из чисел, удовлетворяющих условию $минус 3 меньше x меньше минус 2,5,$ не является решением уравнения, поэтому значение $a=0$ не удовлетворяет условию задачи.

Пусть $a принадлежит левая квадратная скобка минус 1;0 правая круглая скобка .$ Тогда верно неравенство $3a минус 5a= минус 2a больше 0.$ Поэтому решением уравнения является любое число из отрезка $левая квадратная скобка 5a;3a правая квадратная скобка ,$ поскольку длина этого отрезка равна $минус 2a$ и неравенству удовлетворяют те и только те точки x, сумма расстояний от каждой из которых до точек $x=3a$ и $x=5a$ равна $минус 2a.$

Осталось выбрать те значения $a принадлежит левая квадратная скобка минус 1;0 правая круглая скобка ,$ при каждом из которых отрезок $левая квадратная скобка 5a;3a правая квадратная скобка$ содержит хотя бы одно число, удовлетворяющее условию $минус 3 меньше x меньше минус 2,5.$ Это условие выполнено тогда и только тогда, когда выполняются неравенства

$система выражений 3a больше минус 3,5a меньше минус 2,5 конец системы . равносильно система выражений a больше минус 1,a меньше минус 0,5. конец системы .$

Ответ: $минус 1 меньше a меньше минус 0,5.$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен правильный ответ	4
С помощью верного рассуждения получен ответ, но в решении допущена вычислительная ошибка или оно недостаточно обосновано	3
С помощью верного рассуждения получен ответ, но в ходе решения допущена одна ошибка, отличная от вычислительной	2
Получены некоторые верные значения параметра, однако решение содержит более одной ошибки	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0

Ответ: $минус 1 меньше a меньше минус 0,5.$

Аналоги к заданию № 556701: 556723 Все

РешениеСпрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь

Тип 18 № 556723 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Уравнения с параметром

Методы алгебры: Перебор случаев

Задача с параметром. Уравнения с параметром, содержащие модуль

Найдите все значения a∈[−1; 0], при каждом из которых хотя бы одно значение х, удовлетворяющее условию −5 < x < −3 является решением уравнения

$|x минус 5a| плюс |x минус 6a|= минус a.$

Решение.

Если $a=0,$ то уравнение принимает вид $|x| плюс |x|=0.$ Ни одно из чисел, удовлетворяющих условию $минус 5 меньше x меньше минус 3,$ не является решением уравнения, поэтому значение $a=0$ не удовлетворяет условию задачи.

Пусть $a принадлежит левая квадратная скобка минус 1;0 правая круглая скобка .$ Тогда верно неравенство $5a минус 6a= минус a больше 0.$ Поэтому решением уравнения является любое число из отрезка $левая квадратная скобка 6a;5a правая квадратная скобка ,$ поскольку длина этого отрезка равна $минус a$ и неравенству удовлетворяют те и только те точки x, сумма расстояний от каждой из которых до точек $x=5a$ и $x=6a$ равна $минус a.$

Осталось выбрать те значения $a принадлежит левая квадратная скобка минус 1;0 правая круглая скобка ,$ при каждом из которых отрезок $левая квадратная скобка 6a;5a правая квадратная скобка$ содержит хотя бы одно число, удовлетворяющее условию $минус 5 меньше x меньше минус 3.$ Это условие выполнено тогда и только тогда, когда выполняются неравенства

$система выражений 5a больше минус 5,6a меньше минус 3 конец системы . равносильно система выражений a больше минус 1,a меньше минус 0,5. конец системы .$

Ответ: $минус 1 меньше a меньше минус 0,5.$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен правильный ответ.	4
С помощью верного рассуждения получен ответ, но в решении допущена вычислительная ошибка или оно недостаточно обосновано	3
С помощью верного рассуждения получен ответ, но в ходе решения допущена одна ошибка, отличная от вычислительной	2
Получены некоторые верные значения параметра, однако решение содержит более одной ошибки	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0

Ответ: $минус 1 меньше a меньше минус 0,5.$

Аналоги к заданию № 556701: 556723 Все

РешениеСпрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь

Наверх

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе