ЕГЭ–2026: задания, ответы, решения

Варианты заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 18 № 628754 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Уравнения с параметром

Методы алгебры: Использование основного тригонометрического тождества и следствий из него, Использование симметрий, оценок, монотонности, Перебор случаев

Задача с параметром. Уравнения с параметром, содержащие модуль

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение

$2 косинус в квадрате x плюс левая круглая скобка 5a плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: a плюс 1 конец дроби правая круглая скобка | синус x|=a в квадрате минус 6a плюс 2$

имеет единственное решение на отрезке $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

Решение.

Если х  — решение данного уравнения, то число −х тоже решение. Отсюда следует, что единственным решением данного уравнения может быть только х  =  0. Тогда получаем

$2=a в квадрате минус 6a плюс 2 равносильно a в квадрате минус 6a=0 равносильно совокупность выражений a=0,a=6. конец совокупности .$

1.  Пусть a  =  0. Тогда

Имеется 3 решения на отрезке $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

2.  Пусть a  =  6. Тогда

Уравнение $| синус x|= дробь: числитель: 211, знаменатель: 14 конец дроби$ решений не имеет, а уравнение $| синус x|=0$ на отрезке $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка$ имеет единственное решение х  =  0.

Ответ: a  =  6.

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	4
С помощью верного рассуждения получено значение параметра, но решение недостаточно обосновано	3
С помощью верного рассуждения получено неверное значение параметра из-за арифметической ошибки	2
Задача сведена к исследованию корней тригонометрического уравнения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	4

Ответ: a  =  6.

Аналоги к заданию № 628754: 628780 Все

РешениеСпрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь

Тип 18 № 628780 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Уравнения с параметром

Задача с параметром. Уравнения с параметром, содержащие модуль

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение

$3 косинус в квадрате x плюс левая круглая скобка 4a плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: a плюс 1 конец дроби правая круглая скобка | синус x|=a в квадрате минус 4a плюс 3$

Решение.

$3=a в квадрате минус 4a плюс 3 равносильно a в квадрате минус 4a=0 равносильно совокупность выражений a=0,a=4. конец совокупности .$

1.  Пусть a  =  0. Тогда

2.  Пусть a  =  4. Тогда

Уравнение $| синус x|= дробь: числитель: 27, знаменатель: 5 конец дроби$ решений не имеет, а уравнение $| синус x|=0$ на отрезке $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка$ имеет единственное решение х  =  0.

Ответ: a  =  4.

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен правильный ответ.	4
С помощью верного рассуждения получено множество значений a, отличающееся от искомого только исключением точки a = 4.	3
С помощью верного рассуждения получен промежуток (4; +∞), возможно, с исключением граничной точки a = 4 и исключением точки a = 3 ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом верно выполнены все шаги решения.	2
Задача верно сведена к исследованию взаимного расположения прямой и окружности и прямых (аналитически или графически).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0

Ответ: a  =  4.

Аналоги к заданию № 628754: 628780 Все

РешениеСпрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь

Наверх

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе