Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
имеет единственное решение.
Заметим, что если число x0 является решением уравнения, то и число −x0 также является решением этого уравнения. Значит, если уравнение имеет единственное решение, то это решение x = 0.
При x = 0 уравнение принимает вид
откуда a = 2, a = 3 или a = 4.
При a = 2 и a = 4 исходное уравнение принимает вид 
При 
правая часть уравнения 
При 
правая часть уравнения равна 2, а левая часть уравнения не меньше 2, причём равенство достигается только при x = 0.
При 
правая часть уравнения 
Значит, исходное уравнение имеет единственное решение 
При a = 3 исходное уравнение принимает вид 
Числа −1, 0 и 1 являются корнями этого уравнения.
Таким образом, исходное уравнение имеет единственное решение при a = 2 и a = 4.
Ответ: a = 2; a = 4.
| Содержание критерия | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| С помощью верного рассуждения получены оба значения a, но решение недостаточно обосновано. ИЛИ Обоснованно получено одно из значений а, удовлетворяющее условию. | 3 |
| Получены все значения a, при которых число 0 — решение уравнения. | 2 |
| Установлено, что при выполнении условий задачи число 0 — решение уравнения. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
имеет единственное решение.
Заметим, что если число x0 является решением уравнения, то и число –x0 также является решением этого уравнения. Значит, если уравнение имеет единственное решение, то это решение x = 0.
При x = 0 уравнение принимает вид
откуда a = 3, a = 4 или a = 5.
При a = 3 и a = 5 исходное уравнение принимает вид
При правая часть уравнения
При правая часть уравнения равна 2, а левая часть уравнения не меньше 2, причём равенство достигается только при x = 0.
При правая часть уравнения Значит, исходное уравнение имеет единственное решение
При a = 4 исходное уравнение принимает вид Числа −1, 0 и 1 являются корнями этого уравнения.
Таким образом, исходное уравнение имеет единственное решение при a = 3 и a = 5.
Ответ: a = 3; a = 5.
| Содержание критерия | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ | 4 |
| С помощью верного рассуждения получены оба значения a, но решение недостаточно обосновано ИЛИ обоснованно получено одно из значений а, удовлетворяющее условию | 3 |
| Получены все значения a, при которых число 0 — решение уравнения | 2 |
| Установлено, что при выполнении условий задачи число 0 — решение уравнения | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
Наверх