Решите неравенство: 
Выражение 
должно быть определено, поэтому необходимо выполнение неравенства 
Для таких значений справедливы тождества
а потому неравенство можно записать в виде
Пусть 
получаем:
Дискриминант уравнения 
отрицателен: 
следовательно, оно не имеет корней. Поэтому квадратный трехчлен 
положителен при всех значениях переменной, и на него можно разделить, не меняя знака неравенства. Далее, используя метод интервалов (см. рис.), получаем:
Вернемся к исходной переменной, находим:
Ответ: 
Примечание.
Неравенство
можно решить, используя монотонность его частей.
Левая часть неравенства убывает на луче 
и возрастает на луче 
Правая часть неравенства возрастает на открытом луче 
и убывает на открытом луче 
Значит, на графики левой и правой частей на каждом из промежутков 
и 
имеют не больше одной общей точки. Графики пересекаются в точках с абсциссами 
и 
Следовательно, на промежутках и убывает на открытом луче Неравенство выполнено при 
или при 
Осталось рассмотреть интервал 
На нем неравенство не имеет решений, поскольку левая часть меньше 1, а правая больше 4:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ | 2 |
| Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Решите неравенство: 
Так как выражение 
должно быть определено, необходимо выполнение неравенства Для таких значений справедливы тождества
а потому неравенство можно записать в виде
Пусть 
получаем:
Дискриминант уравнения отрицателен: следовательно, оно не имеет корней. Поэтому квадратный трехчлен положителен при всех значениях переменной, и на него можно разделить, не меняя знака неравенства. Далее, используя метод интервалов (см. рис.), получаем:
Вернемся к исходной переменной, находим:
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ | 2 |
| Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Наверх