Общая сумма сдач со­ста­ви­ла

а)  Каж­дый дол­жен был по­лу­чить сдачи. Зна­чит, каж­дый мог по­лу­чить не более одной де­ся­ти­руб­ле­вой мо­не­ты. По­это­му раз­дать все 300 монет не по­лу­чи­лось бы.

б)  Ясно, что каж­дая сдача была не мень­ше 10 руб., иначе де­сят­ки во­об­ще не по­лу­чи­лось бы раз­дать. Зна­чит, по­ку­па­те­лей было не более  че­ло­век. Такая си­ту­а­ция воз­мож­на, если три­ста по­лу­чи­ли сдачу по де­сят­ке, а осталь­ные сто  — по пять дву­шек.

в)  Будем вы­да­вать каж­до­му по­ку­па­те­лю сдачу де­сят­ка­ми, пока можем. Если де­сят­ки кон­чат­ся или ве­ли­чи­на сдачи мень­ше де­ся­ти руб­лей  — вы­да­дим ее двуш­ка­ми. По­сколь­ку все сдачи четны, в слу­чае окон­ча­ния де­ся­ток вы­дать все остав­ши­е­ся сдачи будет можно. Если же де­сят­ки не кон­чат­ся, каж­дый по­лу­чит не более 4 дву­шек. Зна­чит, удаст­ся обес­пе­чить не менее 125 че­ло­век. Более того, если их 126, можно про­сто от­дать по­след­не­му все остав­ши­е­ся в кассе день­ги.

Если же их 127 или боль­ше, то рас­смот­рим ва­ри­ант, когда 126 из них долж­ны по­лу­чить по 8 руб. (то есть по че­ты­ре двуш­ки), один  — все осталь­ные день­ги, а осталь­ные  — ни­че­го. На это по­на­до­бит­ся дву­шек, ко­то­рых не хва­та­ет.

Ответ: а)  нет; б)  400; в)  126.

Всего в сун­ду­ке со­кро­вищ на

a) Да. Чтобы раз­де­лить 360 ду­ка­тов на 18 че­ло­век по­ров­ну, каж­дый дол­жен по­лу­чить по 20 ду­ка­тов. Можно раз­дать пят­на­дца­ти пи­ра­там по 4 мо­не­ты до­сто­ин­ством 5 ду­ка­тов каж­до­му, а остав­шим­ся трем пи­ра­там  — по 20 монет до­сто­ин­ством 1 дукат.

б)  Нет. Если 40 пи­ра­тов по­лу­ча­ют по­ров­ну, то каж­дый дол­жен по­лу­чить по 9 ду­ка­тов, то есть не боль­ше одной мо­не­ты до­сто­ин­ством 5 ду­ка­тов, а зна­чит, не мень­ше 4 монет до­сто­ин­ством 1 дукат. Но монет до­сто­ин­ством 1 дукат всего 60, а по­то­му их хва­тит толь­ко на 15 пи­ра­тов.

в)  Если пи­ра­тов боль­ше 17, то су­ще­ству­ет дележ, ко­то­рый не по­лу­чит­ся ре­а­ли­зо­вать. На­при­мер, ка­пи­тан не смо­жет взять себе 296 ду­ка­тов, шест­на­дца­ти пи­ра­там дать по 4 ду­ка­та, а остав­шим­ся пи­ра­там ни­че­го не дать, по­сколь­ку име­ет­ся толь­ко 60 монет по од­но­му ду­ка­ту, а при таком спо­со­бе нужно иметь 64 мо­не­ты по од­но­му ду­ка­ту.

Если же пи­ра­тов 16, то 360 ду­ка­тов по­лу­чит­ся рас­пре­де­лить между ними любым на­пе­ред за­дан­ным спо­со­бом. Дей­стви­тель­но, при­ду­ма­ем, сколь­ко денег вы­дать каж­до­му пи­ра­ту и, на­чи­ная с наи­боль­шей при­чи­та­ю­щей­ся суммы, будем каж­до­му пи­ра­ту вы­да­вать сна­ча­ла мак­си­маль­но воз­мож­ное число монет по 5 ду­ка­тов, затем до­бав­лять не­об­хо­ди­мое число монет по 1 ду­ка­ту. Тогда каж­дый, кроме по­след­не­го, по­лу­чит не более 4 монет по од­но­му ду­ка­ту. Всего таких монет 60, по­это­му по­лу­чит­ся обес­пе­чить не менее 15 че­ло­век. По­след­ний по­лу­ча­ет остав­ши­е­ся в сун­ду­ке день­ги.

Ответ: а)  да; б)  нет; в)  16.