Периметр треугольника ABC равен 24. Точки E и F — середины сторон AB и BC соответственно. Отрезок EF касается окружности, вписанной в треугольник ABC.
а) Докажите, что 
б) Найдите площадь треугольника ABC, если 
Поскольку E и F — середины сторон AB и BC, отрезок EF — средняя линия, а значит, 
Найдем периметр треугольника ABC:
то есть 
то 
По теореме Пифагора (см. рис. 2) имеем: 
Получаем:
Периметр треугольника ABC равен 36. Точки E и F — середины сторон AB и BC соответственно. Отрезок EF касается окружности, вписанной в треугольник ABC.
а) Докажите, что 
б) Найдите площадь треугольника ABC, если 
то 
По теореме Пифагора (см. рис. 2), имеем: 
Периметр треугольника ABC равен 24. На сторонах AB и BC отмечены точки E и F соответственно так, что BE : EA = BF : FC = 3 : 1. Прямая EF касается окружности, вписанной в треугольник.
а) Докажите, что AC = 3.
б) Найдите площадь треугольника ABC, если 
Треугольники BEF и BAC подобны с коэффициентом подобия 
Значит, 
откуда получаем 
По теореме Пифагора 
Значит, 
и площадь треугольника ABC равна 
Периметр треугольника ABC равен 30. На сторонах AB и BC отмечены точки E и F соответственно так, что BE : EA = BF : FC = 3 : 2. Прямая EF касается окружности, вписанной в треугольник.
а) Докажите, что AC = 6.
б) Найдите площадь треугольника ABC, если
откуда получаем 
По теореме Пифагора 
Значит, 
и площадь треугольника ABC равна 
