Варианты заданий
Версия для печати и копирования в MS Word1
Окружность, вписанная в квадрат ABCD, касается его стороны AB в точке K, а стороны AD в точке E. Отрезки CK и CE пересекают окружность в точках M и P соответственно.
а) Докажите, что прямые EK и MP параллельны.
б) Найдите ME, если сторона квадрата равна 10.
Следовательно, прямые EK и MP параллельны.
Вписанный угол KME и центральный угол KOE опираются на одну и ту же дугу, поэтому 
Из условия 
следовательно, из прямоугольного треугольника CBK находим 
Применим теорему синусов для треугольника EMK, получим:
2
Окружность, вписанная в квадрат ABCD, касается его стороны AB в точке K, а стороны AD в точке E. Отрезки CK и CE пересекают окружность в точках M и P соответственно.
а) Докажите, что прямые EK и MP параллельны.
б) Найдите ME, если сторона квадрата равна 30.
следовательно, из прямоугольного треугольника CBK находим 
