Варианты заданий
Версия для печати и копирования в MS Word1
В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF с вершиной S точка M — середина SD, точка K — середина SA.
а) Докажите, что прямые BK и CM лежат в одной плоскости α.
б) Найдите высоту пирамиды, если угол между плоскостью α и плоскостью основания пирамиды равен 60° и AB = 6.
Шестиугольник ABCDEF — правильный, следовательно, прямая BC соответственно параллельна прямым AD и KM, а 
В четырехугольнике BCKM прямые KM и BC параллельны и 
а потому этот четырехугольник — параллелограмм. Прямые BK и CM параллельны, значит, они лежат в одной плоскости.
Из прямоугольного треугольника NOQ получаем:
Источник: Задания 14 ЕГЭ–2026
2
В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF с вершиной S точка M — середина SD, точка K — середина SA.
а) Докажите, что прямые BK и CM лежат в одной плоскости α.
б) Найдите объем пирамиды MABF, если угол между плоскостью α и плоскостью основания пирамиды равен 60° и AB = 4.
Из прямоугольного треугольника NOQ получаем:
