Задания 14 ЕГЭ–2026
При выполнении заданий с кратким ответом впишите в поле для ответа цифру, которая соответствует номеру правильного ответа, или число, слово, последовательность букв (слов) или цифр. Ответ следует записывать без пробелов и каких-либо дополнительных символов. Дробную часть отделяйте от целой десятичной запятой. Единицы измерений писать не нужно.
Если вариант задан учителем, вы можете вписать или загрузить в систему ответы к заданиям с развернутым ответом. Учитель увидит результаты выполнения заданий с кратким ответом и сможет оценить загруженные ответы к заданиям с развернутым ответом. Выставленные учителем баллы отобразятся в вашей статистике.
Версия для печати и копирования в MS Word
В кубе ABCDA1B1C1D1 точка K — середина ребра B1C1. Плоскость α проходит через точки B, K и D.
а) Докажите, что сечение куба плоскостью α является равнобедренной трапецией.
б) Найдите расстояние от точки C1 до плоскости α, если ребро куба равно 3.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
В кубе ABCDA1B1C1D1 точка K — середина ребра B1C1. Плоскость α проходит через точки B, K и D.
а) Докажите, что сечение куба плоскостью α является равнобедренной трапецией.
б) Найдите расстояние от точки C1 до плоскости α, если ребро куба равно 6.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 отметили точки M и K на ребрах AA1 и A1B1 соответственно. Известно, что AM = 3MA1, A1K = KB1. Через точки M и K провели плоскость α перпендикулярно плоскости ABB1A1.
а) Докажите, что плоскость α проходит через вершину C1.
б) Найдите расстояние от точки A1 до плоскости α, если все ребра призмы равны 16.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 точка K — середина ребра A1B1. Плоскость α проходит через точки A, K и C.
а) Докажите, что сечением призмы плоскостью α является равнобедренная трапеция.
б) Найдите расстояние от точки B до плоскости сечения, если все ребра призмы равны 6.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 точка K — середина ребра A1B1. Плоскость α проходит через точки A, K и C.
а) Докажите, что сечением призмы плоскостью α является равнобедренная трапеция.
б) Найдите расстояние от точки B до плоскости сечения, если все ребра призмы равны 4.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF с вершиной S точка M — середина SD, точка K — середина SA.
а) Докажите, что прямые BK и CM лежат в одной плоскости α.
б) Найдите высоту пирамиды, если угол между плоскостью α и плоскостью основания пирамиды равен 60° и AB = 6.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF с вершиной S точка M — середина SD, точка K — середина SA.
а) Докажите, что прямые BK и CM лежат в одной плоскости α.
б) Найдите объем пирамиды MABF, если угол между плоскостью α и плоскостью основания пирамиды равен 60° и AB = 8.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка M — середина ребра AB. Через точку M проведена плоскость α, параллельная плоскости SBC и пересекающая ребро SD в точке K.
а) Докажите, что K — середина ребра SD.
б) Найдите объем пирамиды SABCD, если AB = 12, а угол между прямой MK и плоскостью основания пирамиды равен 60°.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка M — середина ребра AB. Через точку M проведена плоскость α, параллельная плоскости SBC и пересекающая ребро SD в точке K.
а) Докажите, что K — середина ребра SD.
б) Найдите объем пирамиды SABCD, если AB = 24, а угол между прямой MK и плоскостью основания пирамиды равен 30°.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
В правильном тетраэдре ABCD все ребра равны 10. На ребрах AB и AD отмечены точки M и K соответственно так, что AM = AK = 6.
а) Докажите, что плоскость CMK делит тетраэдр ABCD на два многогранника, объёмы которых относятся как 16 : 9.
б) Найдите косинус угла между плоскостью CBD и плоскостью CMK.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
В прямой треугольной призме ABCA1B1C1 в основании лежит равнобедренный прямоугольный треугольник с прямым углом B и с катетами, равными 10. Боковые рёбра призмы равны 10. На рёбрах AA1 и CC1 отмечены точки M и N соответственно, причём AM = 3, CN = 2.
а) Докажите, что плоскость MNB1 разбивает призму на два многогранника, объёмы которых равны.
б) Найдите объём тетраэдра MNBB1.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
В прямой треугольной призме ABCA1B1C1 в основании лежит равнобедренный прямоугольный треугольник с прямым углом B и с катетами, равными 6. Боковые рёбра призмы равны 6. На рёбрах AA1 и CC1 отмечены точки M и N соответственно, причём AM = 2, CN = 1.
а) Докажите, что плоскость MNB1 разбивает призму на два многогранника, объёмы которых равны.
б) Найдите объём тетраэдра MNBB1.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
В прямой треугольной призме ABCA1B1C1 в основании лежит равнобедренный прямоугольный треугольник с прямым углом B и с катетами, равными 6. Боковые рёбра призмы равны 6. На рёбрах AA1 и CC1 отмечены точки M и N соответственно, причём AM = 2, CN = 1.
а) Докажите, что плоскость MNB1 разбивает призму на два многогранника, объёмы которых равны.
б) Найдите объём тетраэдра MNBB1.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.