В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ точка K  — се­ре­ди­на ребра B₁C₁. Плос­кость α про­хо­дит через точки B, K и D.

а)  До­ка­жи­те, что се­че­ние куба плос­ко­стью α яв­ля­ет­ся рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ци­ей.

б)  Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки C₁ до плос­ко­сти α, если ребро куба равно 3.

В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ точка K  — се­ре­ди­на ребра B₁C₁. Плос­кость α про­хо­дит через точки B, K и D.

а)  До­ка­жи­те, что се­че­ние куба плос­ко­стью α яв­ля­ет­ся рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ци­ей.

б)  Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки C₁ до плос­ко­сти α, если ребро куба равно 6.

В пра­виль­ной тре­уголь­ной приз­ме ABCA₁B₁C₁ от­ме­ти­ли точки M и K на реб­рах AA₁ и A₁B₁ со­от­вет­ствен­но. Из­вест­но, что AM  =  3MA₁, A₁K  =  KB₁. Через точки M и K про­ве­ли плос­кость α пер­пен­ди­ку­ляр­но плос­ко­сти ABB₁A₁.

а)  До­ка­жи­те, что плос­кость α про­хо­дит через вер­ши­ну C₁.

б)  Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки A₁ до плос­ко­сти α, если все ребра приз­мы равны 16.

В пра­виль­ной тре­уголь­ной приз­ме ABCA₁B₁C₁ точка K  — се­ре­ди­на ребра A₁B₁. Плос­кость α про­хо­дит через точки A, K и C.

а)  До­ка­жи­те, что се­че­ни­ем приз­мы плос­ко­стью α яв­ля­ет­ся рав­но­бед­рен­ная тра­пе­ция.

б)  Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки B до плос­ко­сти се­че­ния, если все ребра приз­мы равны 6.

В пра­виль­ной тре­уголь­ной приз­ме ABCA₁B₁C₁ точка K  — се­ре­ди­на ребра A₁B₁. Плос­кость α про­хо­дит через точки A, K и C.

а)  До­ка­жи­те, что се­че­ни­ем приз­мы плос­ко­стью α яв­ля­ет­ся рав­но­бед­рен­ная тра­пе­ция.

б)  Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки B до плос­ко­сти се­че­ния, если все ребра приз­мы равны 4.