Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 11 № 111901

 

Улитка ползет от одного дерева до другого. Каждый день она проползает на одно и то же расстояние больше, чем в предыдущий день. Известно, что за первый и последний дни улитка проползла в общей сложности 15 метров. Определите, сколько дней улитка потратила на весь путь, если расстояние между деревьями равно 30 метрам.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.


Улитка ползет от одного дерева до другого. Каждый день она проползает на одно и то же расстояние больше, чем в предыдущий день. Известно, что за первый и последний дни улитка проползла в общей сложности 10 метров. Определите, сколько дней улитка потратила на весь путь, если расстояние между деревьями равно 150 метрам.

Пусть улитка проползла в первый день {{a}_{1}} метров, во второй – {{a}_{2}}, … , в последний – {{a}_{n}} метров. Тогда {{a}_{1}} плюс {{a}_{n}}=10 м, а за n дней проползла {{S}_{n}}= дробь, числитель — {{a}_{1}} плюс {{a}_{n}}, знаменатель — 2 n=5n метров. Поскольку всего она проползла 150 метров, имеем: 5n=150, откуда n=30. Таким образом, улитка потратила на весь путь 30 дней.

 

Ответ: 30.