Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 12 № 124417

Найдите точку максимума функции y=x в степени 3 плюс 15x в степени 2 плюс 17.

Решение.

Найдем производную заданной функции:

{y}'=3{{x} в степени 2 } плюс 30x=3x левая круглая скобка x плюс 10 правая круглая скобка .

Найдем нули производной:

3x левая круглая скобка x плюс 10 правая круглая скобка =0 равносильно совокупность выражений x= минус 10, x=0. . конец совокупности

 

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Искомая точка максимума x= минус 10.

 

Ответ: −10.

Классификатор базовой части: 3.2.5 Точки экстремума функции, 3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции, 4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков, Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка, Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка, Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке