Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 11 № 127639

 

Найдите наибольшее значение функции

y= минус 15x в степени 2 минус x в степени 3 плюс 28

на отрезке  левая квадратная скобка минус 0,5;7 правая квадратная скобка .

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.


Найдите наибольшее значение функции y=9{{x} в степени 2 } минус {{x} в степени 3 } на отрезке  левая квадратная скобка 2;10 правая квадратная скобка .

Найдем производную заданной функции:

{y}'=18x минус 3{{x} в степени 2 }=3x(6 минус x).

 

Найдем нули производной: x=0 и x=6, на заданном отрезке лежит только число 6. Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке x=6 заданная функция имеет максимум, являющийся ее наибольшим значением на заданном отрезке. Найдем это наибольшее значение:

y(6)=9 умножить на 36 минус 6 умножить на 36=324 минус 216=108.

 

Ответ: 108.

Классификатор базовой части: 3.2.5 Точки экстремума функции, 3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции, 4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков, Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка