ЕГЭ−2021, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина.

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Задание 12 № 127679

Найдите наибольшее значение функции

$y= минус 7,5x в степени 2 минус x в степени 3 плюс 1$

на отрезке $левая квадратная скобка минус 0,5;10 правая квадратная скобка .$

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Найдите наибольшее значение функции $y=9{{x} в степени 2 } минус {{x} в степени 3 }$ на отрезке $левая квадратная скобка 2;10 правая квадратная скобка .$

Найдем производную заданной функции:

${y}'=18x минус 3{{x} в степени 2 }=3x(6 минус x).$

Найдем нули производной: $x=0$ и $x=6,$ на заданном отрезке лежит только число 6. Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке $x=6$ заданная функция имеет максимум, являющийся ее наибольшим значением на заданном отрезке. Найдем это наибольшее значение:

$y(6)=9 умножить на 36 минус 6 умножить на 36=324 минус 216=108.$

Ответ: 108.

Прототип задания · · Курс 80 баллов · Курс Д. Д. Гущина