Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 12 № 127733

Найдите наибольшее значение функции y= минус 15x в степени 2 минус x в степени 3 плюс 6 на отрезке [ минус 0,5;10].

Решение.

Найдем производную заданной функции:

{y}'= минус 30x минус 3{{x} в степени 2 }= минус 3x(10 плюс x).

Найдем нули производной: x=0 и x= минус 10, на заданном отрезке лежит только число 0.

 

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке x=0 заданная функция имеет максимум, являющийся ее наибольшим значением на заданном отрезке. Найдем это наибольшее значение: y(0)=6.

 

Ответ: 6.

Классификатор базовой части: 3.2.5 Точки экстремума функции, 3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции, 4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков, Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка, Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка, Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке