Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 12 № 130865

Найдите точку минимума функции y=6x минус \ln(x плюс 5) в степени 6 плюс 3.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.


Найдите точку максимума функции y = \ln(x плюс 4) в степени 2 плюс 2x плюс 7.

Заметим, что \ln a в степени 2 = 2\ln |a|, а значит,

y = 2 \ln|x плюс 4| плюс 2x плюс 7 = система выражений 2 \ln(x плюс 4) плюс 2x плюс 7, x больше минус 42 \ln( минус x минус 4) плюс 2x плюс 7, x меньше минус 4. конец системы

Тогда

y' = система выражений дробь, числитель — 2, знаменатель — x плюс 4 плюс 2, x больше минус 4, дробь, числитель — 2, знаменатель — x плюс 4 плюс 2, x меньше минус 4 конец системы = дробь, числитель — 2(x плюс 5), знаменатель — x плюс 4 . \end{align}

 

Производная обращается в нуль в точке −5, которая является точкой максимума.

 

Ответ: −5.

 

Приведём другой способ нахождения производной

y=\ln(x плюс 4) в степени 2 плюс 2x плюс 7.

Воспользуемся правилом нахождения производной сложной функции:

 

y'= дробь, числитель — 1, знаменатель — (x плюс 4) в степени 2 умножить на 2(x плюс 4) умножить на 1 плюс 2= дробь, числитель — 2, знаменатель — x плюс 4 плюс 2= дробь, числитель — 2(x плюс 5), знаменатель — x плюс 4 .