СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 3 № 245000

Най­ди­те пло­щадь че­ты­рех­уголь­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1 см × 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квад­рат­ных сан­ти­мет­рах.

Решение.

Площадь четырехугольника (в том числе невыпуклого) равна половине произведения диагоналей на синус угла между ними. Диагонали изображенного на рисунке четырехугольника являются взаимно перпендикулярными диагоналями квадратов со стороной 1. Поэтому длины диагоналей равны , а синус угла между ними равен 1. Тем самым, площадь четырехугольника равна 1.

 

Ответ: 1.

 

Приведём другое решение.

Применим формулу Пика (https://math-ege.sdamgia.ru/handbook?id=597): В + Г/2 − 1 = 0 +4/2 − 1 = 1.


Аналоги к заданию № 245000: 259419 259421 259423 259425 259427 259429 259431 259433 259435 259437 ... Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 5.5.5 Площадь треугольника, параллелограмма, трапеции, круга, сектора
Спрятать решение · ·
Петр Мурзин 05.04.2016 19:11

Всем привет :)

Ещё один вариант решения: можно достроить фигуру симметрично относительно диагонали. Получим ромб в ромбе, у бОльшего ромба бОльшая диагональ будет равна , у меньшего — , вторая диагональ у них общая и равна . Площадь искомой фигуры равна половине разности площадей ромбов:

Анна Борисова 14.04.2016 21:13

Можно дорисовать основание, чтобы получился треугольник. Из его площади можно вычесть площадь незакрашенного треугольника. Основанием будет диагональ квадрата со стороной 1, а высоты — 2,5 диагонали и 1,5 диагонали.