Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 3 № 245000

Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Решение.

Площадь четырехугольника (в том числе невыпуклого) равна половине произведения диагоналей на синус угла между ними. Диагонали изображенного на рисунке четырехугольника являются взаимно перпендикулярными диагоналями квадратов со стороной 1. Поэтому длины диагоналей равны корень из 2 , а синус угла между ними равен 1. Тем самым, площадь четырехугольника равна 1.

 

Ответ: 1.

 

Приведём другое решение.

Применим формулу Пика (https://math-ege.sdamgia.ru/handbook?id=597): В + Г/2 − 1 = 0 +4/2 − 1 = 1.


Аналоги к заданию № 245000: 259419 259421 259423 259425 259427 259429 259431 259433 259435 259437 ... Все

Классификатор базовой части: 5.5.5 Площадь треугольника, параллелограмма, трапеции, круга, сектора
Спрятать решение · · Курс 80 баллов · Курс Д. Д. Гущина ·
Петр Мурзин 05.04.2016 19:11

Всем привет :)

Ещё один вариант решения: можно достроить фигуру симметрично относительно диагонали. Получим ромб в ромбе, у бОльшего ромба бОльшая диагональ будет равна корень из { 5 в степени 2 плюс 5 в степени 2 }= корень из { 50}, у меньшего — корень из { 3 в степени 2 плюс 3 в степени 2 }= корень из { 18}, вторая диагональ у них общая и равна корень из { 2}. Площадь искомой фигуры равна половине разности площадей ромбов: (5 минус 3)/2 = 2/2=1.

Анна Борисова 14.04.2016 21:13

Можно дорисовать основание, чтобы получился треугольник. Из его площади можно вычесть площадь незакрашенного треугольника. Основанием будет диагональ квадрата со стороной 1, а высоты — 2,5 диагонали и 1,5 диагонали.