Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 5 № 245335

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, D, A1, B, C, B1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA_1B_1C_1D_1, у которого AB = 3, AD = 4, AA_1 = 5.

Спрятать решение

Решение.

Из рисунка видно, что многогранник является половиной данного прямоугольного параллелепипеда. Следовательно, объём искомого многогранника дается формулой:

V_{многогр}= дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 V_{паралл}= дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 AB умножить на AD умножить на AA_1= дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 умножить на 3 умножить на 4 умножить на 5=30.

 

Ответ: 30.


Аналоги к заданию № 245335: 264013 264511 517154 264015 264017 264019 264021 264023 264025 264027 ... Все

Классификатор базовой части: 5.5.7 Объём куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы
Спрятать решение · · Курс 80 баллов · Курс Д. Д. Гущина ·
Гость 27.03.2015 16:13

Как вы увидели, что многогранник является половиной прямоугольного параллелепипеда??

Петр Мурзин

Из условия известно, что ABCDA_1B_1C_1D_1 — пря­мо­уголь­ный параллелепипед. Следовательно, BB_1CC_1 — прямоугольник.

Площадь треугольника BB_1C равна  дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 BB_1 умножить на BC, т. е. равна половине площади прямоугольника BB_1CC_1. Поскольку AB=A_1B_1=CD=C_1D_1, объём треугольной призмы ABCDA_1B_1 равен половине объёма параллелепипеда.