Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д3 № 26686
i

В таб­ли­це даны усло­вия бан­ков­ско­го вкла­да в трех раз­лич­ных бан­ках. Пред­по­ла­га­ет­ся, что кли­ент кла­дет на счет 10 000 руб­лей на срок 1 год. В каком банке к концу года вклад ока­жет­ся наи­боль­шим? В от­ве­те ука­жи­те сумму этого вкла­да в руб­лях.

Банк Об­слу­жи­ва­ние счета * Про­цент­ная став­ка
(% го­до­вых) **
Банк А 40 руб. в год 2
Банк Б 8 руб. в месяц 3,5
Банк В Бес­плат­но 1,5

* В на­ча­ле года или ме­ся­ца со счета сни­ма­ет­ся ука­зан­ная сумма в упла­ту за ве­де­ние счета
** В конце года вклад уве­ли­чи­ва­ет­ся на ука­зан­ное ко­ли­че­ство про­цен­тов.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Рас­смот­рим все ва­ри­ан­ты.

В банке A после сня­тия суммы в упла­ту за ве­де­ние счета на счету оста­нет­ся 10 000 − 40  =  9 960 руб. К концу года на счету ока­жет­ся 9 960 + 0,02 · 9 960  =  10 159,2 руб.

В банке Б в ка­че­стве платы за ве­де­ние счета за год сни­ма­ет­ся со счета 12 · 8  =  96 руб. Таким об­ра­зом, про­цен­ты на­чис­ля­ют­ся на сумму 10 000 − 96  =  9 904 руб. К концу года на счету ока­жет­ся 9 904 + 0,035 · 9 904  =  10 250,64 руб.

В банке В плата за ве­де­ние счета не взи­ма­ет­ся, таким об­ра­зом, про­цен­ты будут на­чис­лять­ся на пер­во­на­чаль­ную сумму. К концу года на счету ока­жет­ся 10 000 + 0,015 · 10 000  =  10 150 руб.

 

Ответ: 10 250,64.


-------------
Дублирует задание № 18417.
Гость 06.12.2012 16:41

Объ­яс­ни­те, по­жа­луй­ста, про­цент же бе­рет­ся от суммы, ко­то­рую вло­жи­ли? Что я не так понял?

Служба поддержки

По усло­ви­ям вкла­да про­цент вы­пла­чи­ва­ет­ся на сумму, ко­то­рая оста­лась после упла­ты ко­мис­сии за об­слу­жи­ва­ние счета.

Иван Львов 08.04.2013 10:04

Прошу, уточ­ни­те во­прос. Я понял ровно так же - что сна­ча­ла вклад уве­ли­чи­ва­ет­ся на про­цент, а потом сни­ма­ет­ся сумма за об­слу­жи­ва­ние.

Служба поддержки

Вы не­вни­ма­тель­но про­чли усло­вие:

* В на­ча­ле года или ме­ся­ца со счета сни­ма­ет­ся ко­мис­сия за ве­де­ние счета.

** В конце года вклад уве­ли­чи­ва­ет­ся на ука­зан­ное ко­ли­че­ство про­цен­тов.

Гость 04.05.2013 18:40

Ува­жа­е­мый ре­дак­тор!

 

Усло­вие дан­ной за­да­чи и ре­ше­ние, в части рас­смот­ре­ния ва­ри­ан­та «банк Б», про­ти­во­ре­чат друг другу. По усло­вию за­да­чи, «* В на­ча­ле года или ме­ся­ца со счета сни­ма­ет­ся ука­зан­ная сумма в упла­ту за ве­де­ние счета», т. е. если усло­вие за­да­чи по­ни­мать бук­валь­но, то в на­ча­ле каж­до­го ме­ся­ца, на­чи­ная с пер­во­го, сумма вкла­да долж­на умень­шать­ся на сумму платы банку за ве­де­ние счёта (8 руб. в месяц) и, сле­до­ва­тель­но, за пер­вый месяц про­цен­ты долж­ны на­чис­лять­ся на сумму 10000 – 8 = 9992 руб., за вто­рой – на сумму 9992 – 8 = 9984 руб., и т. д., - за по­след­ний (12-й) месяц – на сумму 10000 – 8*12 = 9904 руб. При этом, про­цен­ты за один месяц долж­ный на­чис­лять­ся ис­хо­дя из го­до­вой став­ки, делённой на 12 (кол-во ме­ся­цев в году). Таким об­ра­зом, для общей суммы на­чис­лен­ных в конце года про­цен­тов по­лу­ча­ет­ся вы­ра­же­ние:

9992*0,035/12 + 9984*0,035/12 + … + 9904*0,035/12 = (10000 – 8*1 + 10000 – 8*2 + 10000 – 8*3 + … + 10000 – 8*12)*0,035/12 = (10000*12 - 8*12*13/2)*0,035/12 = (10000 – 4*13)*0,035 = 9948*0,035 = 348,18 руб. (При вы­чис­ле­нии дан­но­го вы­ра­же­ния, в части 8*1 + 8*2 +…+ 8*12 = 8* (1 + 2+ …+ 12) = 8*12*13/2 , была ис­поль­зо­ва­на фор­му­ла для суммы ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии).

 

Т. к. ито­го­вая сумма сня­той за счёт вкла­да платы банку за ве­де­ние счёта равна 8*12 = 96 руб., то в конце года (с учётом сня­той платы и на­чис­лен­ных про­цен­тов) на счету ока­жет­ся 10000 – 96 + 348,18 = 10252,18 руб. Пред­ло­жен­ное на сайте ре­ше­ние, в ко­то­ром сумма еже­ме­сяч­ной опла­ты банку за ве­де­ние счёта (фор­му­ли­ров­ка 8 руб. в месяц под­ра­зу­ме­ва­ет по­ме­сяч­ное сня­тие платы) сни­ма­ет­ся со счёта в на­ча­ле года вперёд за весь год – про­ти­во­ре­чит усло­вию: какая же это «еже­ме­сяч­ная» плата, если она спи­сы­ва­ет­ся за год вперёд?

 

С учётом из­ло­жен­но­го, либо ре­ше­ние дан­ной за­да­чи долж­но быть скор­рек­ти­ро­ва­но со­от­вет­ству­ю­щим об­ра­зом, либо усло­вие за­да­чи (так, чтобы ис­клю­чить дво­я­кость тол­ко­ва­ния от­но­си­тель­но по­ряд­ка сня­тия еже­ме­сяч­но платы банку за ве­де­ние счёта).

 

С ува­же­ни­ем, Гость.

Служба поддержки

У нас верно.

Гость 04.10.2013 19:02

Если у вас верно, то объ­яс­ни­те, по­жа­луй­ста, по­че­му в вашем ре­ше­нии, при рас­смот­ре­нии ва­ри­ан­та Б, еже­ме­сяч­ная опла­та за ве­де­ние счёта сни­ма­ет­ся за год вперёд в самом на­ча­ле года, а не по­ме­сяч­но в на­ча­ле каж­до­го ме­ся­ца? Ведь про­цен­ты в ва­ри­ан­те Б вы на­чис­ля­е­те на сумму 10000 – 8*12 = 10000 – 96 = 9904 (руб.), а это озна­ча­ет, что в ва­ри­ан­те Б вы под­ра­зу­ме­ва­е­те, во­пре­ки бук­валь­ной трак­тов­ке усло­вия за­да­чи , не еже­ме­сяч­ную опла­ту за ве­де­ние счёта (8 руб. в месяц), сни­ма­е­мую со счёта в на­ча­ле ме­ся­ца, а го­до­вую опла­ту за ве­де­ние счёта в раз­ме­ре 96 руб., сни­ма­е­мую в на­ча­ле года. Изу­чи­те, по­жа­луй­ста, более вни­ма­тель­но моё ре­ше­ние, ко­то­рое учи­ты­ва­ет имен­но еже­ме­сяч­ное спи­са­ние ко­мис­сии банка и на­чис­ле­ние про­цен­тов за со­от­вет­ству­ю­щий месяц на умень­ша­е­мую в на­ча­ле каж­до­го ме­ся­ца сумму вкла­да. С ува­же­ни­ем.

Служба поддержки

Мы про­чли и по­ня­ли ваше ре­ше­ние. В усло­вии за­да­чи ука­за­но, что банк на­чис­ля­ет про­цен­ты раз в год, и не ска­за­но, что про­цен­ты на­чис­ля­ют­ся на суммы, на­хо­див­ши­е­ся на счете в том или ином ме­ся­це. По­это­му мы не поль­зу­ем­ся фор­му­лой слож­ных про­цен­тов. Воз­мож­но, усло­вие сле­ду­ет под­кор­рек­ти­ро­вать. Уточ­ни­те это у раз­ра­бот­чи­ков от­кры­то­го банка.