Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 12 № 26693

Найдите наименьшее значение функции y=3 плюс дробь, числитель — 5 Пи , знаменатель — 4 минус 5x минус 5 корень из { 2} косинус x на отрезке левая квадратная скобка 0; дробь, числитель — Пи , знаменатель — 2 правая квадратная скобка .

Решение.

Найдем производную заданной функции:

 

{y}'(x)=5 корень из { 2} синус x минус 5

Найдем нули производной на заданном отрезке:

система выражений новая строка 5 корень из { 2} синус x минус 5=0, новая строка 0 меньше или равно x меньше или равно дробь, числитель — Пи , знаменатель — 2 конец системы . равносильно система выражений новая строка синус x= дробь, числитель — корень из { 2}, знаменатель — 2 новая строка 0 меньше или равно x меньше или равно дробь, числитель — Пи , знаменатель — 2 конец системы . равносильно x= дробь, числитель — Пи , знаменатель — 4 .

Определим знаки производной функции на заданном отрезке и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке x= дробь, числитель — Пи , знаменатель — 4 заданная функция имеет минимум, являющийся ее наименьшим значением на заданном отрезке. Найдем это наименьшее значение:

y левая круглая скобка дробь, числитель — Пи , знаменатель — 4 правая круглая скобка =3 плюс дробь, числитель — 5 Пи , знаменатель — 4 минус 5 дробь, числитель — Пи , знаменатель — 4 минус 5 корень из { 2} косинус дробь, числитель — Пи , знаменатель — 4 = минус 2.

Ответ: -2.


Аналоги к заданию № 26693: 70087 3417 3419 3421 3423 3425 3427 3429 3431 3433 ... Все

Классификатор базовой части: 3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания, 3.2.5 Точки экстремума функции, 3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции, 4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков, Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка
Спрятать решение · · Курс 80 баллов · Курс Д. Д. Гущина ·