Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 12 № 70047

 

Найдите наименьшее значение функции y = 25 плюс дробь, числитель — 11 Пи , знаменатель — 4 минус 11x минус 11 корень из { 2} косинус x на отрезке  левая квадратная скобка 0; дробь, числитель — Пи , знаменатель — 2 правая квадратная скобка .

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.


Найдите наименьшее значение функции y=3 плюс дробь, числитель — 5 Пи , знаменатель — 4 минус 5x минус 5 корень из { 2} косинус x на отрезке  левая квадратная скобка 0; дробь, числитель — Пи , знаменатель — 2 правая квадратная скобка .

Найдем производную заданной функции:

 

{y}'(x)=5 корень из { 2} синус x минус 5

Найдем нули производной на заданном отрезке:

 система выражений  новая строка 5 корень из { 2} синус x минус 5=0,  новая строка 0 меньше или равно x меньше или равно дробь, числитель — Пи , знаменатель — 2 конец системы . равносильно система выражений  новая строка синус x= дробь, числитель — корень из { 2}, знаменатель — 2  новая строка 0 меньше или равно x меньше или равно дробь, числитель — Пи , знаменатель — 2 конец системы . равносильно x= дробь, числитель — Пи , знаменатель — 4 .

Определим знаки производной функции на заданном отрезке и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке x= дробь, числитель — Пи , знаменатель — 4 заданная функция имеет минимум, являющийся ее наименьшим значением на заданном отрезке. Найдем это наименьшее значение:

y левая круглая скобка дробь, числитель — Пи , знаменатель — 4 правая круглая скобка =3 плюс дробь, числитель — 5 Пи , знаменатель — 4 минус 5 дробь, числитель — Пи , знаменатель — 4 минус 5 корень из { 2} косинус дробь, числитель — Пи , знаменатель — 4 = минус 2.

Ответ: -2.