ЕГЭ−2021, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина.

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Задание 12 № 70075

Найдите наименьшее значение функции $y = минус 15 плюс дробь, числитель — 13 корень из { 3} Пи , знаменатель — 6 минус дробь, числитель — 13 корень из { 3}, знаменатель — 2 x минус 13 косинус x$ на отрезке $левая квадратная скобка 0; дробь, числитель — Пи , знаменатель — 2 правая квадратная скобка .$

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Найдите наименьшее значение функции $y=3 плюс дробь, числитель — 5 Пи , знаменатель — 4 минус 5x минус 5 корень из { 2} косинус x$ на отрезке $левая квадратная скобка 0; дробь, числитель — Пи , знаменатель — 2 правая квадратная скобка$ .

Найдем производную заданной функции:

${y}'(x)=5 корень из { 2} синус x минус 5$

Найдем нули производной на заданном отрезке:

$система выражений новая строка 5 корень из { 2} синус x минус 5=0, новая строка 0 меньше или равно x меньше или равно дробь, числитель — Пи , знаменатель — 2 <p> конец системы . равносильно система выражений новая строка синус x= дробь, числитель — корень из { 2}, знаменатель — 2 новая строка 0 меньше или равно x меньше или равно дробь, числитель — Пи , знаменатель — 2 <p> конец системы . равносильно x= дробь, числитель — Пи , знаменатель — 4 .$

Определим знаки производной функции на заданном отрезке и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке $x= дробь, числитель — Пи , знаменатель — 4$ заданная функция имеет минимум, являющийся ее наименьшим значением на заданном отрезке. Найдем это наименьшее значение:

$y левая круглая скобка дробь, числитель — Пи , знаменатель — 4 правая круглая скобка =3 плюс дробь, числитель — 5 Пи , знаменатель — 4 минус 5 дробь, числитель — Пи , знаменатель — 4 минус 5 корень из { 2} косинус дробь, числитель — Пи , знаменатель — 4 = минус 2$ .

Ответ: -2.

Прототип задания · · Курс 80 баллов · Курс Д. Д. Гущина