Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 8 № 27143

Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2, 4. Диагональ параллелепипеда равна 6. Найдите площадь поверхности параллелепипеда.

Решение.

Обозначим известные ребра за {{a}_{1}} и {{a}_{2}}, а неизвестное за {{a}_{3}}. Площадь поверхности параллелепипеда выражается как

S=2({{a}_{1}}{{a}_{2}} плюс {{a}_{1}}{{a}_{3}} плюс {{a}_{2}}{{a}_{3}}).

Диагональ параллелепипеда находится как

d= корень из { a_{1} в степени 2 плюс a_{2} в степени 2 плюс a_{3} в степени 2 }.

Выразим {{a}_{3}}:

{{a}_{3}}= корень из { {{d} в степени 2 } минус a_{1} в степени 2 минус a_{2} в степени 2 }.

Тогда площадь поверхности

S=2({{a}_{1}}{{a}_{2}} плюс {{a}_{1}}{{a}_{3}} плюс {{a}_{2}}{{a}_{3}})=2({{a}_{1}}{{a}_{2}} плюс ({{a}_{1}} плюс {{a}_{2}}) корень из { {{d} в степени 2 } минус a_{1} в степени 2 минус a_{2} в степени 2 })=

=2(8 плюс (2 плюс 4) корень из { 36 минус 4 минус 16})=64.

 

Ответ: 64.

Классификатор стереометрии: Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда