Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 8 № 75849

Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 12 и 12. Диагональ параллелепипеда равна 18. Найдите площадь поверхности параллелепипеда.

Решение.

Пусть а1, а2, а3 — ребра параллелепипеда. Обозначим известные ребра за а1 и а2, а неизвестное за а3. Тогда площадь его поверхности дается формулой

S=2({{a}_{1}}{{a}_{2}} плюс {{a}_{1}}{{a}_{3}} плюс {{a}_{2}}{{a}_{3}}).

 

Квадрат диагонали параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений:

d в степени 2 =a_{1} в степени 2 плюс a_{2} в степени 2 плюс a_{3} в степени 2 .

Имеем:

a_{3}= корень из { 18 в степени 2 минус 12 в степени 2 минус 12 в степени 2 }=6; S=2(12 умножить на 12 плюс 12 умножить на 6 плюс 12 умножить на 6)=576.

 

Ответ: 576.