ЕГЭ−2021, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина.

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Задание 8 № 75871

Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 4 и 12. Диагональ параллелепипеда равна 13. Найдите площадь поверхности параллелепипеда.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2, 4. Диагональ параллелепипеда равна 6. Найдите площадь поверхности параллелепипеда.

Обозначим известные ребра за ${{a}_{1}}$ и ${{a}_{2}}$ , а неизвестное за ${{a}_{3}}.$ Площадь поверхности параллелепипеда выражается как

$S=2({{a}_{1}}{{a}_{2}} плюс {{a}_{1}}{{a}_{3}} плюс {{a}_{2}}{{a}_{3}}).$

Диагональ параллелепипеда находится как

$d= корень из { a_{1} в степени 2 плюс a_{2} в степени 2 плюс a_{3} в степени 2 }.$

Выразим ${{a}_{3}}$ :

${{a}_{3}}= корень из { {{d} в степени 2 } минус a_{1} в степени 2 минус a_{2} в степени 2 }.$

Тогда площадь поверхности

$S=2({{a}_{1}}{{a}_{2}} плюс {{a}_{1}}{{a}_{3}} плюс {{a}_{2}}{{a}_{3}})=2({{a}_{1}}{{a}_{2}} плюс ({{a}_{1}} плюс {{a}_{2}}) корень из { {{d} в степени 2 } минус a_{1} в степени 2 минус a_{2} в степени 2 })=$

$=2(8 плюс (2 плюс 4) корень из { 36 минус 4 минус 16})=64.$

Ответ: 64.

Прототип задания · · Курс 80 баллов