ЕГЭ–2026: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 1 № 27632 Добавить в вариант

Основания равнобедренной трапеции равны 7 и 13, а ее площадь равна 40. Найдите периметр трапеции.

Спрятать решение

Решение.

Из формулы для площади $S_ABCD = дробь: числитель: AD плюс BC, знаменатель: 2 конец дроби умножить на BH$ найдем высоту:

$BH = дробь: числитель: 2S_ABCD, знаменатель: AB плюс CD конец дроби = дробь: числитель: 80, знаменатель: 20 конец дроби = 4.$

По теореме Пифагора в треугольнике ABH получаем:

$AB = корень из: начало аргумента: BH в квадрате плюс AH в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: BH в квадрате плюс левая круглая скобка дробь: числитель: AD минус BC, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 16 плюс 9 конец аргумента = 5,$

откуда $P_ABCD = 2AB плюс AD плюс BC = 30.$

Ответ: 30.

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

5.1.3 Трапеция;

5.5.3 Длина отрезка, ломаной, окружности, периметр многоугольника;

5.5.5 Площадь треугольника, параллелограмма, трапеции, круга, сектора.

Спрятать решение · Видеокурс · Помощь