Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д3 № 27942

Три стороны описанного около окружности четырехугольника относятся (в последовательном порядке) как 1 : 2 : 3. Найдите большую сторону этого четырехугольника, если известно, что его периметр равен 32.

Решение.

В выпуклый четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда AB плюс CD=BC плюс AD. Пусть меньшая сторона равна x, тогда

x плюс 3x= дробь, числитель — P, знаменатель — 2 равносильно 4x=16 равносильно x=4,

значит, четвертая сторона равна  дробь, числитель — P, знаменатель — 2 минус 2x=16 минус 8=8. Тогда большая сторона равна 3x=12.

 

Ответ: 12.