СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д3 № 54601

Три сто­ро­ны опи­сан­но­го около окруж­но­сти че­ты­рех­уголь­ни­ка от­но­сят­ся (в по­сле­до­ва­тель­ном порядке) как 1:16:23. Най­ди­те боль­шую сто­ро­ну этого четырехугольника, если известно, что его пе­ри­метр равен 48.

Решение.

Пусть стороны четырёхугольника равны x, 16x, 23x и y. В четырёхугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы длин его противоположных сторон равны. Поэтому x + 23x = 16x + y, откуда y = 8x Тогда для периметра четырёхугольника имеем: x + 23x + = 16xx = 48, откуда x = 1. Тем самым, наибольшая сторона равна 23.

 

Ответ: 23.