Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 6 № 54605

 

Три стороны описанного около окружности четырехугольника относятся (в последовательном порядке) как 1 : 15 : 23. Найдите большую сторону этого четырехугольника, если известно, что его периметр равен 48.

 

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.


Три стороны описанного около окружности четырехугольника относятся (в последовательном порядке) как 1 : 2 : 3. Найдите большую сторону этого четырехугольника, если известно, что его периметр равен 32.

В выпуклый четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда AB плюс CD=BC плюс AD. Пусть меньшая сторона равна x, тогда

x плюс 3x= дробь, числитель — P, знаменатель — 2 равносильно 4x=16 равносильно x=4,

значит, четвертая сторона равна  дробь, числитель — P, знаменатель — 2 минус 2x=16 минус 8=8. Тогда большая сторона равна 3x=12.

 

Ответ: 12.