Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 10 № 28009

Два тела массой m=2 кг каждое, движутся с одинаковой скоростью \upsilon =10 м/с под углом 2\alpha друг к другу. Энергия (в джоулях), выделяющаяся при их абсолютно неупругом соударении определяется выражением Q = m\upsilon в степени 2 синус в степени 2 \alpha . Под каким наименьшим углом 2\alpha (в градусах) должны двигаться тела, чтобы в результате соударения выделилось не менее 50 джоулей?

Спрятать решение

Решение.

Задача сводится к решению неравенства Q больше или равно 50 Дж на полуинтервале 2\alpha принадлежит (0 в степени circ ; 180 в степени circ ] при заданных значениях массы тел m=2 кг и их скоростей \upsilon =10 м/с:

m\upsilon в степени 2 синус в степени 2 \alpha больше или равно 50 равносильно 200 синус в степени 2 \alpha больше или равно 50 равносильно синус в степени 2 \alpha больше или равно дробь, числитель — 1, знаменатель — 4 \underset{0 в степени circ меньше \alpha меньше или равно 90 в степени circ }{\mathop{ равносильно }} синус \alpha больше или равно дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 \underset{0 в степени circ меньше \alpha меньше или равно 90 в степени circ }{\mathop{ равносильно }}30 в степени circ меньше или равно \alpha \le90 в степени circ .

Значит, наименьший угол 2 \alpha = 2 умножить на 30 в степени circ = 60 в степени circ.

 

Ответ: 60.

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Тригонометрические уравнения и неравенства
Спрятать решение · · Курс 80 баллов · Курс Д. Д. Гущина ·
Елена Миллер (Барнаул) 17.04.2012 13:09

Почему в формулу не подставляется заданное значение угла в задаче??

Служба поддержки

Угол, под которым движутся тела, учтен в формуле энергии.

Гость 22.10.2012 20:21

У нас тело движется под углом 2 альфа. Почему в формулу подставляется не текущий угол под которым движутся тела 2 альфа, а просто угол альфа?

Служба поддержки

В условии сказано, что для сближения под углом два альфа справедлива формула с одним альфа.