Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 10 № 43643

Два тела массой m=10 кг каждое, движутся с одинаковой скоростью \upsilon =8 м/с под углом 2\alpha друг к другу. Энергия (в джоулях), выделяющаяся при их абсолютно неупругом соударении определяется выражением Q = m\upsilon в степени 2 синус в степени 2 \alpha . Под каким наименьшим углом 2 \alpha (в градусах) должны двигаться тела, чтобы в результате соударения выделилось не менее 320 джоулей?

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.


Два тела массой m=2 кг каждое, движутся с одинаковой скоростью \upsilon =10 м/с под углом 2\alpha друг к другу. Энергия (в джоулях), выделяющаяся при их абсолютно неупругом соударении определяется выражением Q = m\upsilon в степени 2 синус в степени 2 \alpha . Под каким наименьшим углом 2\alpha (в градусах) должны двигаться тела, чтобы в результате соударения выделилось не менее 50 джоулей?

Задача сводится к решению неравенства Q больше или равно 50 Дж на полуинтервале 2\alpha принадлежит (0 в степени circ ; 180 в степени circ ] при заданных значениях массы тел m=2 кг и их скоростей \upsilon =10 м/с:

m\upsilon в степени 2 синус в степени 2 \alpha больше или равно 50 равносильно 200 синус в степени 2 \alpha больше или равно 50 равносильно синус в степени 2 \alpha больше или равно дробь, числитель — 1, знаменатель — 4 \underset{0 в степени circ меньше \alpha меньше или равно 90 в степени circ }{\mathop{ равносильно }} синус \alpha больше или равно дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 \underset{0 в степени circ меньше \alpha меньше или равно 90 в степени circ }{\mathop{ равносильно }}30 в степени circ меньше или равно \alpha \le90 в степени circ .

Значит, наименьший угол 2 \alpha = 2 умножить на 30 в степени circ = 60 в степени circ.

 

Ответ: 60.