Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 10 № 541819

Два тела, массой m  = 6 кг каждое, движутся с одинаковой скоростью v = 9 м/c под углом 2\alpha друг к другу. Энергия (в Дж), выделяющаяся при их абсолютно неупругом соударении, вычисляется по формуле Q=m\upsilon в степени 2 синус в степени 2 \alpha , где m — масса (в кг), \upsilon — скорость (в м/с). Найдите, под каким углом 2\alpha должны двигаться тела, чтобы в результате соударения выделилась энергия, равная 243 Дж. Ответ дайте в градусах.

Спрятать решение

Решение.

Задача сводится к решению уравнения Q= 243 Дж на полуинтервале 2\alpha принадлежит (0{} в степени circ ; 180{} в степени circ ] при заданных значениях массы тел m=6 кг и их скоростей \upsilon =9 м/с:

m{{\upsilon } в степени 2 }{{ синус } в степени 2 }\alpha=243 равносильно 486 синус в степени 2 \alpha = 243 равносильно {{ синус } в степени 2 }\alpha= дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 \underset{0 в степени circ меньше \alpha меньше или равно 90 в степени circ }{\mathop{ равносильно }} синус \alpha = дробь, числитель — 1, знаменатель — корень из { 2 } \underset{0 в степени circ меньше \alpha меньше или равно 90 в степени circ }{\mathop{ равносильно }}\alpha ={{45} в степени \circ }.

Значит, угол 2 \alpha = 2 умножить на 45 в степени circ = 90 в степени circ.

 

Ответ: 90.

Источник: ЕГЭ−2020. Досрочная волна 27.03.2020. Вариант 2.