Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 7 № 28079

Если достаточно быстро вращать ведeрко с водой на верeвке в вертикальной плоскости, то вода не будет выливаться. При вращении ведeрка сила давления воды на дно не остаeтся постоянной: она максимальна в нижней точке и минимальна в верхней. Вода не будет выливаться, если сила еe давления на дно будет положительной во всех точках траектории кроме верхней, где она может быть равной нулю. В верхней точке сила давления, выраженная в ньютонах, равна P= m левая круглая скобка дробь: числитель: v в квадрате , знаменатель: L конец дроби минус g правая круглая скобка , где m — масса воды в килограммах, \upsilon  — скорость движения ведeрка в м/с, L — длина верeвки в метрах, g — ускорение свободного падения (считайте g=10м/с в квадрате ). С какой наименьшей скоростью надо вращать ведeрко, чтобы вода не выливалась, если длина верeвки равна 108,9 см? Ответ выразите в м/с.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.


Если достаточно быстро вращать ведeрко с водой на верeвке в вертикальной плоскости, то вода не будет выливаться. При вращении ведeрка сила давления воды на дно не остаeтся постоянной: она максимальна в нижней точке и минимальна в верхней. Вода не будет выливаться, если сила еe давления на дно будет положительной во всех точках траектории кроме верхней, где она может быть равной нулю. В верхней точке сила давления, выраженная в ньютонах, равна P= m левая круглая скобка дробь: числитель: v в квадрате , знаменатель: L конец дроби минус g правая круглая скобка , где m − масса воды в килограммах,  v скорость движения ведeрка в м/с, L − длина верeвки в метрах, g − ускорение свободного падения (считайте g=10 м/с в квадрате ). С какой наименьшей скоростью надо вращать ведeрко, чтобы вода не выливалась, если длина верeвки равна 40 см? Ответ выразите в м/с.

Задача сводится к решению неравенства P( v ) больше или равно 0 при заданной длине верёвки L=0,4 м:

P больше или равно 0 равносильно m левая круглая скобка дробь: числитель: v в квадрате , знаменатель: L конец дроби минус g правая круглая скобка больше или равно 0 равносильно дробь: числитель: v в квадрате , знаменатель: 0,4 конец дроби минус 10 больше или равно 0 равносильно v в квадрате больше или равно 4 равносильно v больше или равно 2м/с.

 

Ответ: 2.