Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 7 № 512374

Если достаточно быстро вращать ведёрко с водой на верёвке в вертикальной плоскости, то вода не будет выливаться. При вращении ведёрка сила давления воды на дно не остаётся постоянной: она максимальна в нижней точке и минимальна в верхней. Вода не будет выливаться, если сила её давления на дно будет положительной во всех точках траектории, кроме верхней, где она может быть равной нулю. В верхней точке сила давления, выраженная в ньютонах, равна P=m левая круглая скобка дробь: числитель: v в квадрате , знаменатель: L конец дроби минус g правая круглая скобка , где m — масса воды в килограммах, v — скорость движения ведёрка в м/с, L — длина верёвки в метрах, g — ускорение свободного падения (считайте g = 10 м/с2). С какой наименьшей скоростью надо вращать ведёрко, чтобы вода не выливалась, если длина верёвки равна 122,5 см? Ответ выразите в м/с.

Спрятать решение

Решение.

Задача сводится к решению неравенства P( v ) больше или равно 0 при заданной длине верёвки L=1,225 м:

P больше или равно 0 равносильно m левая круглая скобка дробь: числитель: v в квадрате , знаменатель: L конец дроби минус g правая круглая скобка больше или равно 0 \undersetm больше 0\mathop равносильно дробь: числитель: v в квадрате , знаменатель: 1,225 конец дроби минус 10 больше или равно 0 равносильно v в квадрате больше или равно 12,25 равносильно v больше или равно 3,5м/с.

 

Ответ: 3,5.