Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 8 № 28081

В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплeн кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нeм, выраженная в метрах, меняется по закону H левая круглая скобка t правая круглая скобка = H_0 минус корень из 2gH_0 kt плюс дробь: числитель: g, знаменатель: 2 конец дроби k в квадрате t в квадрате , где t — время в секундах, прошедшее с момента открытия крана, H_0=5 м — начальная высота столба воды, k = дробь: числитель: 1, знаменатель: 200 конец дроби  — отношение площадей поперечных сечений крана и бака, а g — ускорение свободного падения (считайте g=10 м/с в квадрате ). Через сколько секунд после открытия крана в баке останется четверть первоначального объeма воды?

Спрятать решение

Решение.

Формулой, описывающей уменьшение высоты столба воды с течением времени, является

H левая круглая скобка t правая круглая скобка =5 минус корень из 2 умножить на 10 умножить на 5 умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 200 конец дроби t плюс дробь: числитель: 10, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 200 конец дроби правая круглая скобка в квадрате t в квадрате =0,000125t в квадрате минус 0,05t плюс 5.

Четверть первоначального объёма воды в баке останется, когда высота столба воды будет 1,25 м. Определим требуемое на вытекание трех четвертей воды время — найдем меньший корень уравнения H левая круглая скобка t правая круглая скобка =1,25:

H левая круглая скобка t правая круглая скобка =1,25 равносильно 0,000125t в квадрате минус 0,05t плюс 5=1,25 равносильно t в квадрате минус 400t плюс 30000=0 равносильно совокупность выражений  новая строка t=100;  новая строка t=300. конец совокупности .

Таким образом, через 100 секунд после открытия крана в баке останется четверть первоначального объёма воды.

 

Ответ: 100.


Аналоги к заданию № 27959: 28081 41371 28083 28085 28087 28089 41363 41365 41367 41369 Все

Спрятать решение · Прототип задания · · Видеокурс ЕГЭ 2023 · Курс Д. Д. Гущина ·
галя семёнова 15.11.2016 22:19

почему 3-е слагаемое 10/2, если в формуле 8/2?

Сергей Никифоров

Потому что это не восемь, а буква g. ^-^

Александр Першин 04.09.2017 17:53

Жизнь боль... Если мне такое попадется на ЕГЭ, я буду только рад. Главное чтоб не производная, как в вариантах Ларина. Д.Гущин, сделайте мне вариант отдельно пожалуйста, ваши варианты легче и разумнее....