Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 7 № 28085

В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплeн кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нeм, выраженная в метрах, меняется по закону H(t) = H_0 минус корень из (2gH_0 ) kt плюс дробь: числитель: g, знаменатель: 2 конец дроби k в квадрате t в квадрате , где t — время в секундах, прошедшее с момента открытия крана, H_0=5 м — начальная высота столба воды, k = дробь: числитель: 1, знаменатель: 1000 конец дроби  — отношение площадей поперечных сечений крана и бака, а g — ускорение свободного падения (считайте g=10 м/с в квадрате ). Через сколько секунд после открытия крана в баке останется четверть первоначального объeма воды?

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.


В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплeн кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нeм, выраженная в метрах, меняется по закону H(t) = H_0 минус корень из (2gH_0 ) kt плюс дробь: числитель: g, знаменатель: 2 конец дроби k в квадрате t в квадрате , где t − время в секундах, прошедшее с момента открытия крана, H_0=20 − начальная высота столба воды, k = дробь: числитель: 1, знаменатель: 50 конец дроби − отношение площадей поперечных сечений крана и бака, а g − ускорение свободного падения (считайте g=10 м/с в квадрате ). Через сколько секунд после открытия крана в баке останется четверть первоначального объeма воды?

Формулой, описывающей уменьшение высоты столба воды с течением времени, является

H(t)=20 минус корень из (2 умножить на 10 умножить на 20) умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 50 конец дроби t плюс дробь: числитель: 10, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 50 конец дроби правая круглая скобка в квадрате t в квадрате =0,002t в квадрате минус 0,4t плюс 20.

Четверть первоначального объёма воды в баке останется, когда высота столба воды будет 5 м. Определим требуемое на вытекание трех четвертей воды время — найдем меньший корень уравнения H(t)=5:

H(t)=5 равносильно 0,002t в квадрате минус 0,4t плюс 20=5 равносильно t в квадрате минус 200t плюс 7500=0 равносильно совокупность выражений  новая строка t=50;  новая строка t=150. конец совокупности .

Таким образом, через 50 секунд после открытия крана в баке останется четверть первоначального объёма воды.

 

Ответ: 50.


Аналоги к заданию № 27959: 28081 41371 28083 28085 28087 28089 41363 41365 41367 41369 Все