ЕГЭ−2021, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина.

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Задание 10 № 28533

Деталью некоторого прибора является квадратная рамка с намотанным на неe проводом, через который пропущен постоянный ток. Рамка помещена в однородное магнитное поле так, что она может вращаться. Момент силы Ампера, стремящейся повернуть рамку, (в Н $умножить на$ м) определяется формулой $M = NIBl в степени 2 синус \alpha$ , где $I = 3{\rm{A}}$ — сила тока в рамке, $B=5 умножить на 10 в степени минус 3$ Тл — значение индукции магнитного поля, $l =0,4$ м — размер рамки, $N=125$ — число витков провода в рамке, $\alpha$ — острый угол между перпендикуляром к рамке и вектором индукции. При каком наименьшем значении угла $\alpha$ (в градусах) рамка может начать вращаться, если для этого нужно, чтобы раскручивающий момент M был не меньше 0,15 Н $умножить на$ м?

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Деталью некоторого прибора является квадратная рамка с намотанным на неe проводом, через который пропущен постоянный ток. Рамка помещена в однородное магнитное поле так, что она может вращаться. Момент силы Ампера, стремящейся повернуть рамку, (в Н $умножить на$ м) определяется формулой $M = NIBl в степени 2 синус \alpha$ , где $I = 2{\rm{A}}$ – сила тока в рамке, $B = 3 умножить на 10 в степени минус 3$ Тл – значение индукции магнитного поля, $l =0,5$ м – размер рамки, $N = 1000$ – число витков провода в рамке, $\alpha$ – острый угол между перпендикуляром к рамке и вектором индукции. При каком наименьшем значении угла $\alpha$ (в градусах) рамка может начать вращаться, если для этого нужно, чтобы раскручивающий момент M был не меньше 0,75 Н $умножить на$ м?

Задача сводится к решению неравенства $NIB{{l} в степени 2 } синус \alpha больше или равно 0,75$ на интервале $(0{} в степени circ ;90{} в степени circ )$ при заданных значениях силы тока в рамке $I=2\text{A}$ , размера рамки $l=\text{0}\text{,5}$ м, числа витков провода $N=1000$ и индукции магнитного поля $B=3 умножить на {{10} в степени минус 3 }$ Тл:

$1000 умножить на 2 умножить на {{0,5} в степени 2 } умножить на 3 умножить на {{10} в степени минус 3 } синус \alpha больше или равно 0,75 равносильно синус \alpha больше или равно 0,5\underset{0{} в степени circ меньше \alpha меньше 90{} в степени circ }{\mathop{ равносильно }}30{} в степени circ меньше или равно \alpha меньше 90{} в степени circ .$

Ответ: 30.

Прототип задания · · Курс 80 баллов · Курс Д. Д. Гущина