Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 10 № 43183

Деталью некоторого прибора является квадратная рамка с намотанным на неe проводом, через который пропущен постоянный ток. Рамка помещена в однородное магнитное поле так, что она может вращаться. Момент силы Ампера, стремящейся повернуть рамку, (в Н умножить на м) определяется формулой M = NIBl в степени 2 синус \alpha, где I = 3{\rm{A}} — сила тока в рамке, B = 8 умножить на 10 в степени минус 3  Тл — значение индукции магнитного поля, l =0,4 м — размер рамки, N = 1250 — число витков провода в рамке, \alpha — острый угол между перпендикуляром к рамке и вектором индукции. При каком наименьшем значении угла \alpha (в градусах) рамка может начать вращаться, если для этого нужно, чтобы раскручивающий момент M был не меньше 2,4 Н умножить на  м?

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.


Деталью некоторого прибора является квадратная рамка с намотанным на неe проводом, через который пропущен постоянный ток. Рамка помещена в однородное магнитное поле так, что она может вращаться. Момент силы Ампера, стремящейся повернуть рамку, (в Н умножить на м) определяется формулой M = NIBl в степени 2 синус \alpha, где I = 2{\rm{A}} – сила тока в рамке, B = 3 умножить на 10 в степени минус 3 Тл – значение индукции магнитного поля, l =0,5 м – размер рамки, N = 1000 – число витков провода в рамке, \alpha – острый угол между перпендикуляром к рамке и вектором индукции. При каком наименьшем значении угла \alpha (в градусах) рамка может начать вращаться, если для этого нужно, чтобы раскручивающий момент M был не меньше 0,75 Н умножить на м?

Задача сводится к решению неравенства NIB{{l} в степени 2 } синус \alpha больше или равно 0,75 на интервале (0{} в степени circ ;90{} в степени circ ) при заданных значениях силы тока в рамке I=2\text{A}, размера рамки l=\text{0}\text{,5} м, числа витков провода N=1000 и индукции магнитного поля B=3 умножить на {{10} в степени минус 3 } Тл:

1000 умножить на 2 умножить на {{0,5} в степени 2 } умножить на 3 умножить на {{10} в степени минус 3 } синус \alpha больше или равно 0,75 равносильно синус \alpha больше или равно 0,5\underset{0{} в степени circ меньше \alpha меньше 90{} в степени circ }{\mathop{ равносильно }}30{} в степени circ меньше или равно \alpha меньше 90{} в степени circ .

 

Ответ: 30.