Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 10 № 43231

Деталью некоторого прибора является квадратная рамка с намотанным на неe проводом, через который пропущен постоянный ток. Рамка помещена в однородное магнитное поле так, что она может вращаться. Момент силы Ампера, стремящейся повернуть рамку, (в Н умножить на м) определяется формулой M = NIBl в степени 2 синус \alpha, где I = 8{\rm{A}} — сила тока в рамке, B = 7 умножить на 10 в степени минус 3  Тл — значение индукции магнитного поля, l =0,3 м — размер рамки, N = 250 — число витков провода в рамке, \alpha — острый угол между перпендикуляром к рамке и вектором индукции. При каком наименьшем значении угла \alpha (в градусах) рамка может начать вращаться, если для этого нужно, чтобы раскручивающий момент M был не меньше 0,63 Н  умножить на  м?

Решение.

Задача сводится к решению неравенства NIB{{l} в степени 2 } синус \alpha больше или равно 0,63 на интервале (0{} в степени circ ;90{} в степени circ ) при заданных значениях силы тока в рамке I=8\text{A}, размера рамки l=\text{0}\text{,3} м, числа витков провода N=250 и индукции магнитного поля B=7 умножить на {{10} в степени минус 3 } Тл:

 

250 умножить на 8 умножить на {{0,3} в степени 2 } умножить на 7 умножить на {{10} в степени минус 3 } синус \alpha больше или равно 0,63 равносильно синус \alpha больше или равно 0,5\underset{0{} в степени circ меньше \alpha меньше 90{} в степени circ }{\mathop{ равносильно }}30{} в степени circ меньше или равно \alpha меньше 90{} в степени circ .

Значит, наименьшее значение угла \alpha — 30°.

 

Ответ: 30.

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Тригонометрические уравнения и неравенства