Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 10 № 28581

Небольшой мячик бросают под острым углом \alpha к плоской горизонтальной поверхности земли. Максимальная высота полeта мячика, выраженная в метрах, определяется формулой H= дробь, числитель — {v_0 в степени 2 }, знаменатель — {4g }(1 минус косинус 2\alpha ), где v_0=22 м/с — начальная скорость мячика, а g — ускорение свободного падения (считайте g=10 м/с{} в степени 2 ). При каком наименьшем значении угла \alpha (в градусах) мячик пролетит над стеной высотой 5,05 м на расстоянии 1 м?

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.


Небольшой мячик бросают под острым углом \alpha к плоской горизонтальной поверхности земли. Максимальная высота полeта мячика, выраженная в метрах, определяется формулой H= дробь, числитель — {v_0 в степени 2 }, знаменатель — {4g }(1 минус косинус 2\alpha ), где v_0 = 20 м/с – начальная скорость мячика, а g – ускорение свободного падения (считайте g=10 м/с{} в степени 2 ). При каком наименьшем значении угла \alpha (в градусах) мячик пролетит над стеной высотой 4 м на расстоянии 1 м?

Задача сводится к решению неравенства H больше или равно 5 на интервале (0{} в степени circ ;90{} в степени circ ) при заданных значениях начальной скорости {{v}_{0}}=20\text{м/с} и ускорения свободного падения g=10\text{м/}{{\text{с}} в степени \text{2 }}:

 дробь, числитель — {{20} в степени 2 }, знаменатель — 40 (1 минус косинус 2\alpha ) больше или равно 5 равносильно 1 минус косинус 2\alpha больше или равно дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 равносильно косинус 2\alpha меньше или равно дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 \underset{0{} в степени circ меньше 2\alpha меньше 180{} в степени circ }{\mathop{ равносильно }}

\underset{0{} в степени circ меньше 2\alpha меньше 180{} в степени circ }{\mathop{ равносильно }}60{} в степени circ меньше или равно 2\alpha меньше 180{} в степени circ \underset{0{} в степени circ меньше \alpha меньше 90{} в степени circ }{\mathop{ равносильно }}{{30} в степени \circ } меньше или равно \alpha меньше {{90} в степени \circ }.

 

Ответ: 30.