Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 10 № 28601

Плоский замкнутый контур площадью S=0,4 м{} в степени 2 находится в магнитном поле, индукция которого равномерно возрастает. При этом согласно закону электромагнитной индукции Фарадея в контуре появляется ЭДС индукции, значение которой, выраженное в вольтах, определяется формулой \varepsilon_{i} = aS косинус \alpha, где \alpha — острый угол между направлением магнитного поля и перпендикуляром к контуру, a=5 умножить на 10 в степени минус 4  Тл/с — постоянная, S — площадь замкнутого контура, находящегося в магнитном поле (в м{} в степени 2 ). При каком минимальном угле \alpha (в градусах) ЭДС индукции не будет превышать 10 в степени минус 4  В?

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.


Плоский замкнутый контур площадью S = 0,5 м{} в степени 2 находится в магнитном поле, индукция которого равномерно возрастает. При этом согласно закону электромагнитной индукции Фарадея в контуре появляется ЭДС индукции, значение которой, выраженное в вольтах, определяется формулой \varepsilon_{i} = aS косинус \alpha, где \alpha – острый угол между направлением магнитного поля и перпендикуляром к контуру, a=4 умножить на 10 в степени минус 4 Тл/с – постоянная, S – площадь замкнутого контура, находящегося в магнитном поле (в м{} в степени 2 ). При каком минимальном угле \alpha (в градусах) ЭДС индукции не будет превышать 10 в степени минус 4 В?

Задача сводится к решению неравенства {{\varepsilon }_{i}} меньше или равно {{10} в степени минус 4 } на интервале (0{} в степени circ ;90{} в степени circ ) при заданных значениях площади контура S=\text{0}\text{,5 }{{\text{м}} в степени \text{2 }} и постоянной a=\text{4} умножить на {{10} в степени минус 4 } Тл/с :

4 умножить на {{10} в степени минус 4 } умножить на 0,5 косинус \alpha меньше или равно {{10} в степени минус 4 } равносильно косинус \alpha меньше или равно дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 \underset{0{} в степени circ меньше \alpha меньше 90{} в степени circ }{\mathop{ равносильно }}{{60} в степени \circ } меньше или равно \alpha меньше или равно {{90} в степени \circ }.

 

Ответ: 60.