ЕГЭ−2021, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина.

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Задание 10 № 28627

Двигаясь со скоростью $v=5$ м/с, трактор тащит сани с силой $F=32$ кН, направлен-ной под острым углом $\alpha$ к горизонту. Мощность, развиваемая трактором, вычисляется по формуле $N = Fv косинус \alpha .$ Найдите, при каком угле $\alpha$ (в градусах) эта мощность будет равна 80 кВт (кВт — это $дробь, числитель — {кН умножить на м}, знаменатель — с$ ).

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Двигаясь со скоростью $v=3$ м/с, трактор тащит сани с силой $F=50$ кН, направлен-ной под острым углом $\alpha$ к горизонту. Мощность, развиваемая трактором, вычисляется по формуле $N = Fv косинус \alpha .$ Найдите, при каком угле $\alpha$ (в градусах) эта мощность будет равна 75 кВт (кВт — это $дробь, числитель — {кН умножить на м}, знаменатель — с$ ).

Задача сводится к решению неравенства $N больше или равно 75$ на интервале $(0{} в степени circ ;90{} в степени circ )$ при заданных значениях силы $F=50$ кН и скорости $v=3$ м/с:

$Fv косинус \alpha больше или равно 75 равносильно 50 умножить на 3 косинус \alpha больше или равно 75 равносильно косинус \alpha больше или равно дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 \underset{0{} в степени circ меньше \alpha меньше 90{} в степени circ }{\mathop{ равносильно }}0{} в степени circ меньше \alpha меньше или равно 60{} в степени circ .$

Ответ: 60.

Прототип задания · · Курс 80 баллов · Курс Д. Д. Гущина