Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 12 № 315129

Найдите наибольшее значение функции y=3x в степени 5 минус 20x в степени 3 минус 54 на отрезке [ минус 4; минус 1].

Спрятать решение

Решение.

Найдем производную заданной функции:

y'=15x в степени 4 минус 60x в степени 2 =15x в степени 2 (x в степени 2 минус 4).

Найдем нули производной:

15x в степени 2 (x в степени 2 минус 4)=0 равносильно совокупность выражений x=0; x=2; x= минус 2. конец совокупности

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции на заданном отрезке:

На отрезке[ минус 4; минус 1] функция достигает наибольшего значения в точке максимума. Найдем его:

y( минус 2)=3 умножить на ( минус 2) в степени 5 минус 20 умножить на ( минус 2) в степени 3 минус 54= минус 96 плюс 160 минус 54=10.

 

Ответ:10.

Классификатор базовой части: 3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания, 3.2.5 Точки экстремума функции, 3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции, 4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков, Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка